利率與債券價(jià)格之間有什么關(guān)系呢？

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的增值，

是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣比未來(lái)獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度而言，現(xiàn)在的一單位貨幣與未來(lái)的一單位貨幣的購(gòu)買力之所以不同，是因?yàn)橐?jié)省現(xiàn)在的一單位貨幣不消費(fèi)而改在未來(lái)消費(fèi)，則在未來(lái)消費(fèi)時(shí)必須有大于一單位的貨幣可供消費(fèi)，作為彌補(bǔ)延遲消費(fèi)的貼水。

貨幣的時(shí)間價(jià)值的形式有：（1）相對(duì)數(shù)，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率；(2)絕對(duì)數(shù)，即時(shí)間價(jià)值額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中帶來(lái)的真實(shí)增值額，即一定數(shù)額的資金與時(shí)間價(jià)值率的乘積。

01

貨幣的時(shí)間價(jià)值

貨幣的時(shí)間價(jià)值不能籠統(tǒng)地一概而論，那些處于靜止?fàn)顟B(tài)的貨幣資金（如鎖在箱子底層、藏在枕頭下面或放在口袋里的錢(qián)）永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值；更有甚者，這些貨幣的原有價(jià)值還會(huì)隨國(guó)內(nèi)發(fā)生的通貨膨脹而出現(xiàn)貶值。所以，確切地說(shuō)，只有將貨幣資金投入借貸過(guò)程或投資過(guò)程，使之運(yùn)動(dòng)起來(lái)并得到有效的使用，貨幣的時(shí)間價(jià)值才會(huì)形成。所謂貨幣的時(shí)間價(jià)值，是指經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資后產(chǎn)生的增值。對(duì)于借貸行為來(lái)說(shuō)，就是貸出（或借入）本金之后所得到（或付出）的利息；利息是儲(chǔ)蓄人或貸款者放棄當(dāng)期消費(fèi)的權(quán)利、并在信用基礎(chǔ)上將貨幣資金暫時(shí)讓渡給他人使用而從借款人處所獲得的一種補(bǔ)償或報(bào)酬。因此，貨幣的時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式從相對(duì)量上可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)通貨膨脹條件下的利息率，是貨幣資金所有者讓渡資金使用權(quán)所要求的最低報(bào)酬率。貨幣的時(shí)間價(jià)值是企業(yè)資金利潤(rùn)率的下限，是評(píng)估投資方案的基本標(biāo)準(zhǔn)。

由于貨幣存在時(shí)間價(jià)值，對(duì)于不同時(shí)點(diǎn)上的資金額直接進(jìn)行相互比較是不妥當(dāng)?shù)模驗(yàn)檫@種比較結(jié)果所傳遞的信息在相當(dāng)?shù)某潭壬鲜艿搅伺で?。例如，投資者會(huì)直觀地認(rèn)為，今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天將1元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年以后會(huì)得到1.1元，多出的0.1元利息就是1元錢(qián)經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的1元與一年后的1.1元相等。由于不同時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值不同，在進(jìn)行價(jià)值大小的比較時(shí)，必須將不同時(shí)點(diǎn)的資金折算為同一時(shí)點(diǎn)后才可以。因此，預(yù)期未來(lái)現(xiàn)金流（cash flow）的時(shí)間表和利率水平對(duì)金融資產(chǎn)的定價(jià)是至關(guān)重要的。

02

終值和現(xiàn)值的計(jì)算

通過(guò)終值和現(xiàn)值對(duì)不同時(shí)點(diǎn)上的貨幣額進(jìn)行調(diào)整，可以解決跨時(shí)間的貨幣可比性問(wèn)題。

終值（future value，F(xiàn)V）是指現(xiàn)在的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，也即是本金和利息之和。

現(xiàn)值（present value，PV）是指未來(lái)的一筆資金或一系列收付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的現(xiàn)在的價(jià)值，即由終值倒求現(xiàn)值，一般稱之為貼現(xiàn)，所使用的利率又稱為貼現(xiàn)率。

終值和現(xiàn)值的計(jì)算涉及3個(gè)要素：現(xiàn)金流、利率與時(shí)間。

1. 單利終值與現(xiàn)值

單利（simple interest）是指只有本金能帶來(lái)利息，而利息不能產(chǎn)生利息的方法。令SI為單利的利息額，P0為第0期的本金，i為單利的利息率，n為計(jì)息期數(shù)，單利的利息計(jì)算公式為：

SI=P0 ×i×n

單利條件下，第n期終值的計(jì)算公式為：

FVn=P0+SI=P0(1+i×n)

案例

投資者將100元存入銀行，年存款利率為2%，3年后到期，他可獲得的本利和為： 

FV3=P0(1+i×n)=100×(1+2%×3)=106(元)

單利現(xiàn)值可以由單利終值公式逆求本金P0的方法計(jì)算：

PV=P0=FVn11+i×n

案例

投資者希望在5年后取得本利和30000元，用以支付一筆款項(xiàng)。若利率為10%，單利計(jì)息條件下，此人現(xiàn)在需存入銀行的本金為：

PV=FVn11+i×n=30000×11+10%×5=20000(元)

單利的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，在討論貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)，通常都采用復(fù)利計(jì)算方法，但對(duì)單利的學(xué)習(xí)將有助于我們理解復(fù)利。

2. 復(fù)利終值與現(xiàn)值

下面通過(guò)下面的案例介紹復(fù)利條件下終值的計(jì)算方法。

案例

延用第一個(gè)案例中的數(shù)據(jù)不同的是，銀行每年按復(fù)利計(jì)息，那么，投資者3年期滿后可以得到多少錢(qián)？

在第1年末，該投資者銀行賬戶的余額為：

FV1=P0(1+i)=100×(1+2%)=102(元)

在第2年末，由于第1年年末產(chǎn)生的利息被加入本金中再計(jì)息，所以此時(shí)該投資者銀行賬戶的余額為： 

FV2=FV1(1+i)=P0(1+i)2=100×(1+2%)2=104.04(元)

同理，在第3年年末，該投資者銀行賬戶的余額為：

FV3=FV2(1+i)=P0(1+i)3=100×(1+2%)3=106.12(元)

由上例，我們可以得到復(fù)利條件下終值的計(jì)算公式：

FVn=P0(1+i)n

在復(fù)利終值公式中，(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)（future value interest factor），其簡(jiǎn)略形式為FVIFi，n，用符號(hào)（F/P，i，n）表示。如本例中利率為2%、3年期復(fù)利終值系數(shù)可以用符號(hào)表示為（F/P，2%，3）。復(fù)利終值系數(shù)可以通過(guò)查“復(fù)利終值系數(shù)表”獲得。

與單利比較，復(fù)利條件下的資金具有更大的時(shí)間價(jià)值，這是由于利息能夠產(chǎn)生利息并帶來(lái)價(jià)值的緣故。而且，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，這兩種計(jì)息方式下產(chǎn)生的終值差額還會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。下面這個(gè)小故事有助于我們加深理解復(fù)利的威力。幾年前一個(gè)人類學(xué)家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一個(gè)聲明：凱撒借給某人相當(dāng)于1羅馬便士的錢(qián)，由于沒(méi)有記錄說(shuō)明這1便士是否已償還。這位人類學(xué)家想知道，如果在20世紀(jì)凱撒的后代想向借款人的后代要回這筆錢(qián)，那么本息值總共會(huì)是多少？他認(rèn)為6%的利率比較合適。但令他震驚的是，如果按6%的利率計(jì)算,2 000多年后，這1便士的本息值競(jìng)超過(guò)地球上的所有財(cái)富。

同單利一樣，復(fù)利條件下的現(xiàn)值計(jì)算也可以通過(guò)逆求終值公式中的P0得出：

PV=P0=FVn1(1+i)n

在復(fù)利現(xiàn)值公式中，1(1+i)n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。其簡(jiǎn)略形式為PVIFi，n，用符號(hào)（P/F，i，n）表示，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)可以通過(guò)查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。

案例

某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)8年后獲得收益500萬(wàn)元，按年利率10%計(jì)算，此項(xiàng)收益現(xiàn)在價(jià)值多少？

PV=FVn1(1+i)n=500×1(1+10%)8=233.25(萬(wàn)元)