每個策略都有其對應(yīng)的使用條件，需要逐條檢驗

在期權(quán)的T型報價圖中，我們看到一系列到期時間、執(zhí)行價不同的期權(quán)合約。通常，由于市場有效性的存在，在這些看漲和看跌期權(quán)之間不存在套利機會。但是有時行情發(fā)生大幅波動，或市場流動性出現(xiàn)問題時，我們會發(fā)現(xiàn)存在一定的套利機會。本文主要講述一些常見期權(quán)套利策略及其使用條件。

[平價套利]

假設(shè)投資者在t時刻購買了一份執(zhí)行價格為K，到期日為T的歐式看漲期權(quán)，同時賣空了一份具有相同執(zhí)行價和到期日的歐式看跌期權(quán)。

在到期日T，看漲期權(quán)收益回報、看跌期權(quán)收益回報以及兩個期權(quán)組成的組合回報如下圖所示。期權(quán)組合回報為max（ST-K,0）-max（K-ST,0）=ST-K。

若我們這時再考慮另一個投資組合：在t時刻，買入一份標(biāo)的資產(chǎn)，同時借入Ke-r（T-t）元現(xiàn)金。那么該投資組合在T時刻回報為ST-K。

雖然上述兩個投資組合在t時刻構(gòu)建方法不同，但由于在T時刻收益回報完全相同。因此就能得到C-P=S-Ke-r（T-t）。

上面的公式也就是投資者在日常交易中接觸最廣泛的是期權(quán)平價公式（Put-Call Parity）。

通過移項得到：S*=C-P+K-r（T-t）。

因此可以通過期權(quán)構(gòu)建合成標(biāo)的。當(dāng)市場中合成標(biāo)的價格與標(biāo)的價格偏離過大，則市場存在無風(fēng)險套利機會。

上圖是2021年6月3日50ETF期權(quán)近月合約收盤后，各個執(zhí)行價合成標(biāo)的的升貼水情況。雖然各個執(zhí)行價合成標(biāo)的都存在升水，但卻不存在套利機會，這主要是由于交易手續(xù)費的存在。

[邊界套利]

上一部分介紹的期權(quán)平價公式，主要運用于同一到期日、同一執(zhí)行價的期權(quán)看漲、看跌期權(quán)套利情況。從這一部分開始，我們主要介紹同一到期日、不同執(zhí)行價的期權(quán)合約的套利情況。

并對不同套利的性質(zhì)分別進行研究分析，這也會幫助我們更加熟悉了解期權(quán)里邊最基本的對沖策略。為方便起見，下面我們均以看漲期權(quán)為例。

對于每個執(zhí)行價期權(quán)檢驗內(nèi)在價值S≥C（S,K,T）≥max（S-Ke-r（T-t）,0）。

假設(shè)S<C（S,K,T），這表明標(biāo)的價格要比看漲期權(quán)價格要便宜，那么我們可以賣出看漲期權(quán)，買入標(biāo)的，這也構(gòu)成了常見的備兌策略。這時我們擁有正的現(xiàn)金流C（S,K,T）-S>在到期日T，如果期權(quán)變成實值，那么我們將以執(zhí)行價K賣出股票；如果看漲期權(quán)最后變成虛值期權(quán)，那么我們也將不會有任何虧損。即無論到期日股價如何波動，我們都將不會有任何風(fēng)險。而這也就存在套利機會。

另一方面，假設(shè)C（S,K,T）<max〔S-Ke-r（T-t）,0〕=S-Ke-r（T-t）。

從上述公式可以看到此時看漲期權(quán)價值小于內(nèi)在價值。即時間價值為負(fù)數(shù)。若此時賣出股票買入看漲期權(quán)，同時將Ke-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行，那么這時我們也擁有正的現(xiàn)金流S-C（S,K,T）-Ke-r（T-t）>0。

在到期日T，首先看漲期權(quán)可以執(zhí)行。另外，我們將?Ke-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行，到期日現(xiàn)金增至K。此外，由于賣空股票，到期日我們需要將其買回。如果股價高于執(zhí)行價K，那么我們可以執(zhí)行看漲期權(quán)合約，支付從銀行取得的現(xiàn)金K得到股票，并將其歸還。如果股價比K低，我們用現(xiàn)金K買入股票歸回，同時放棄期權(quán)行權(quán)。這樣還能得到一個正的現(xiàn)金流K-S>0。因此，無論到期日股價如何變化，我們都將擁有一個非負(fù)的現(xiàn)金流。這樣也就存在了套利機會。

[垂直價差套利]

對每兩個執(zhí)行價檢驗其斜率（K1>K2）

0≤C（S,K2,T）-C（S,K1,T）≤（K1-K2） e-r（T-t）。

如果左邊的不等式不滿足，即C（S,K2,T）<C（S,K1,T）。

這表明看漲期權(quán)合約執(zhí)行價越高，期權(quán)價格越貴。顯然這是不合理的，那我們該如何從中套利？

事實上，我們只需要賣出價格更高的、執(zhí)行價為K1的期權(quán)，買入價格低、執(zhí)行價為K2的期權(quán)，這樣我們將擁有一個正現(xiàn)金流。而在到期日，與執(zhí)行價K1的期權(quán)相比，執(zhí)行價K2的期權(quán)一直擁有一個更高的正收益。若到期日股價低于K2，兩個期權(quán)合約均作廢；若到期日股價介于K1、K2之間，那么可執(zhí)行執(zhí)行價為K2的期權(quán)，得到正的現(xiàn)金流S-K2，執(zhí)行價為K1的期權(quán)合約作廢；若到期日股價大于K1，兩個期權(quán)都成為實值期權(quán)，此時現(xiàn)金流為?（S-K2）-（S-K1）=K1-K2>0。因此，同樣地，無論到期日股價如何變化，我們都將擁有一個非負(fù)的現(xiàn)金流。這樣也就存在了套利機會。

對于右邊的不等式，如果其不成立，那么則有C（S,K2,T）-C（S,K1,T）>(K1-K2 ) e-r（T-t）。

在這種情況下，賣出執(zhí)行價為K2的期權(quán)，買入執(zhí)行價為K1的期權(quán)，同時將(K1-K2) e-r（T-t）的現(xiàn)金存入銀行。此時，我們將擁有正的現(xiàn)金流。在到期日，若股價低于K2，兩個期權(quán)合約均作廢，但由于我們此時可以取出存在銀行的資金(K1-K2 )。若股價介于K1和K2之間，執(zhí)行價為K2的期權(quán)將被執(zhí)行，執(zhí)行價位K1的期權(quán)作廢。在執(zhí)行價K2的期權(quán)上，我們將損失S-K2，但是從銀行上我們?nèi)〕鯧1-K2 ，因此最終現(xiàn)金流為（K1-K2）-（S-K2）=K1-S>0。仍然是正的現(xiàn)金流。若股價在K1之上，那么兩個期權(quán)合約都將被執(zhí)行，加上銀行取出的現(xiàn)金，此時將有（S-K1）-（S-K2）+（K1-K2）=0。即到期日股價有三種情形，而對于每種情形，我們的現(xiàn)金流都是非負(fù)的。這樣也就存在了套利機會。

另外，還可以從牛市價差策略來理解右邊的不等式。買入低執(zhí)行價K2的看漲期權(quán)，賣出高執(zhí)行價K1的看漲期權(quán)，相當(dāng)于構(gòu)建成一個牛市價差策略，那么根據(jù)牛市價差策略的原理，我們可以知道，到期日該策略最大收益為K1-K2。若此時付出的成本C（S,K2,T）-C（S,K1,T）大于（K1-K2 ) e-r（T-t）。那么買入牛市價差必然虧損，而賣出牛市價差則必然獲利。因此，對于賣出牛市價差而言，也就存在了套利機會。

[凸性套利]

對每三個執(zhí)行價檢查凸性（K1>K2>K3）,則有

此時，我們可以賣出執(zhí)行價為K2的期權(quán)，買入份執(zhí)行價為K1的看漲期權(quán)，同時買入份執(zhí)行價為K2的看漲期權(quán)。這時我們將擁有一個正的現(xiàn)金流。類似地，在到期日，我們可分四種情形進行討論，而對于每種情形，我們發(fā)現(xiàn)最終的現(xiàn)金流都是非負(fù)的，這樣也存在了套利的機會。

在實際交易中，期權(quán)凸性性質(zhì)更多用在期權(quán)蝶式套利中。譬如，假設(shè)當(dāng)前某一標(biāo)的價格為25，期權(quán)合約還有一個月到期。平值看漲期權(quán)（K=25）價格為5、虛值看漲期權(quán)（K=30）價格為2.5、實值看漲期權(quán)（K=20）價格為7。若構(gòu)建蝶式策略，賣出兩個平值看漲期權(quán)，同時買入一個虛值看漲和一個實值看漲期權(quán)，此時現(xiàn)金流為5×2-2.5-7=0.5>0。而在到期日，無論標(biāo)的價格如何變化，蝶式策略必然是正收益。因此，存在套利機會。

事實上，我們也可以套用期權(quán)凸性公式：C（S,25,T）=5,C（S,30,T）=2.5,C（S,20,T）=7。

由于210607d7.JPG故上述三個期權(quán)組合存在套利機會。

另外，我們還可以使用圖形來表示期權(quán)凸性的性質(zhì)，對于同一到期日，不同執(zhí)行價的看漲期權(quán)合約價格是下凸，若圖中某處存在異變，那么就必然存在套利機會。但在實際交易中，期權(quán)價格所呈現(xiàn)凸性敏感度相對較低，此時我們一般借助期權(quán)隱含波動率來發(fā)現(xiàn)交易中的異常。

上面是某一交易日50ETF期權(quán)近月合約盤中實時行情數(shù)據(jù)，可以看到右圖中藍(lán)色曲線未發(fā)現(xiàn)明顯異常情況，然而期權(quán)隱含波動率卻出現(xiàn)異變信號。若我們用執(zhí)行價3.1、3.2和3.3三個期權(quán)套用凸性公式，發(fā)現(xiàn)此時確實存在套利機會。

本文我們主要介紹了期權(quán)平價套利、以及看漲期權(quán)的邊界套利、垂直價差套利以及凸性套利，并分別給出套利的條件。在實際交易中，我們還需要考慮交易手續(xù)費以及股票做空的費用。對于看漲期權(quán)而言，在逐條檢驗上文中給出的所有條件后，若沒有出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，那么可以得到結(jié)論，這些看漲期權(quán)不存在套利機會。對于一個看漲和看跌期權(quán)的投資組合，若其具有相同執(zhí)行價和到期時間，則可以使用期權(quán)平價公式進行檢驗。如果存在看跌期權(quán)，但是缺少相對應(yīng)的看漲期權(quán)，我們則可以先用平價公式推出看漲期權(quán)的價格，然后再逐條檢驗上文給出的所有條件。