偏度與標(biāo)的行情、歷史波動率呈弱相關(guān)關(guān)系

在期權(quán)定價中，波動率是重要的期權(quán)價格變量；在期權(quán)交易中，波動率也是非常重要的交易維度和參考指標(biāo)。期權(quán)的主要交易策略可以分為方向、加速度、波動率、時間價值四種方式。本文重點(diǎn)闡述與波動率偏度相關(guān)的策略，將當(dāng)前的波動率動態(tài)結(jié)構(gòu)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以發(fā)現(xiàn)交易機(jī)會。

[影響波動率曲線的因素]

期權(quán)理論研究多基于黏性行權(quán)價格的假設(shè)，即無論市場條件如何變化，都認(rèn)為波動率曲線的位置和性質(zhì)保持固定不變，波動率曲線不會隨行情的變化而移動。但多數(shù)情況下，波動率曲線并非一成不變，而是受到標(biāo)的行情、波動率、剩余時間、市場情緒的影響。

期權(quán)市場多數(shù)情況下，波動率曲線會隨著標(biāo)的價格或隱含波動率的變動而移動。一種簡單的方法是使用浮動傾斜，即認(rèn)為波動率曲線隨著標(biāo)的價格的上漲或下跌水平移動，或隨著隱含波動率的上升或下降垂直移動，移動的程度等于價格或波動率變動的數(shù)值。

圖為波動率和標(biāo)的上漲引起的曲線變化

除了標(biāo)的行情、波動率外，時間流逝也會使波動率曲線發(fā)生變動。例如，一個虛值看跌期權(quán)，如果標(biāo)的價格不變，那么隨著時間的推移，看跌期權(quán)變得相對更加虛值，其往往更能引起投資者的注意，促使隱含波動率上升。同樣，更高行權(quán)價格期權(quán)的波動率，也可能受到時間流逝的影響。波動率傾斜的形狀及行權(quán)價格落入的位置決定了波動率是上升、下降還是保持不變。

波動率曲線的偏度受市場對不同行權(quán)價格期權(quán)偏好程度的影響較深。例如，商品期權(quán)中的農(nóng)產(chǎn)品，一方面，由于政策保護(hù)，往往具有較強(qiáng)的下方支撐，下跌后市場看多情緒較濃，促使虛值認(rèn)購期權(quán)需求較強(qiáng)；另一方面，作為食品產(chǎn)業(yè)鏈的上游，從用糧企業(yè)的角度來看，他們需要對沖成本上升的風(fēng)險，這促使其買入虛值認(rèn)購期權(quán)，進(jìn)而造成更高行權(quán)價格期權(quán)的隱含波動率上升。與之相應(yīng)，如果市場參與者更擔(dān)憂價格下跌而不擔(dān)心上漲，那么市場容易出現(xiàn)買入更低行權(quán)價格看跌期權(quán)（買入保護(hù)性看跌期權(quán)）和賣出更高行權(quán)價格看漲期權(quán)（賣出備兌看漲期權(quán)）的現(xiàn)象，這可能造成更低行權(quán)價格期權(quán)的隱含波動率上升，而更高行權(quán)價格期權(quán)的隱含波動率下降。

具有不同身份和不同交易心理的期權(quán)投資者合力促成了波動率曲線的偏斜，使其具有較強(qiáng)的主觀色彩，而正是這種市場主觀情緒的波動，為期權(quán)偏度策略提供了豐富的交易機(jī)會。

[波動率偏度的計算公式]

隱含波動率的偏度是對波動率曲線傾斜程度的一種刻畫，對于不同的資產(chǎn)，波動率結(jié)構(gòu)往往表現(xiàn)出正偏或負(fù)偏的情況。波動率大幅偏移時，意味著期權(quán)市場存在交易機(jī)會。對于具體的期權(quán)合約而言，隱含波動率的偏度會保證其在一定數(shù)值內(nèi)波動。例如，同樣間隔的兩個執(zhí)行價格，往往具有較為穩(wěn)定的偏度值。若某個時刻，投資者發(fā)現(xiàn)波動率偏度的變化超出正常的波動范圍，則可以通過構(gòu)建相應(yīng)的期權(quán)組合來捕捉交易機(jī)會。

在策略構(gòu)建之前，需要明確隱含波動率偏度的測量問題。目前主要的測量方法有兩種：一種是基于統(tǒng)計的偏度概念，表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數(shù)；另一種是使用波動率曲線上的兩點(diǎn)來計算偏度。

圖為偏度在概率分布上的表示

第一種方法假設(shè)隱含波動率在不同執(zhí)行價下的序列為X，計算公式如下：

對于某固定時刻的隱含波動率曲線，由于在橫軸執(zhí)行價格上數(shù)據(jù)較少或部分執(zhí)行價格上期權(quán)合約的流動性較差，它并不能很好地反映市場真實(shí)狀況，故不能直接按上述公式去計算波動率曲線的偏度。這時，通常采用另一種方法進(jìn)行偏度計量，即使用波動率曲線上的兩點(diǎn)來計算。

將看漲期權(quán)和看跌期權(quán)分開來考察，波動率偏度的計算方法如下：

除此之外，也可以混合使用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，這主要取決于波動率曲線構(gòu)成。偏度計算方法如下：

與波動率類似，固定Delta值的期權(quán)對沖組合往往具有相對穩(wěn)定的偏度值，選取Delta等于0.5的期權(quán)，一般是由于期權(quán)接近平值期權(quán)，具有較好的參考意義，而選取Delta等于0.25的期權(quán)，則因?yàn)槠淞鲃有陨锌汕姨撝党潭冗m中。當(dāng)然，這個值也可以改變，主要取決于投資者要研究的期權(quán)合約的具體情況。

在構(gòu)建波動率偏度策略時，希望在希臘字母中性的前提下去構(gòu)建交易組合，尤其是保證Delta和Vega中性，這樣使得頭寸主要對波動率傾斜斜率而不是對行情方向或波動率水平敏感。例如，一個較為典型的波動率偏度策略：買入10手Delta為-0.25的看跌期權(quán)、賣出10手Delta為0.25的看漲期權(quán)和買入5手標(biāo)的合約構(gòu)成的組合，大致保證了Delta和Vega中性。

過多追求Delta和Vega的同時中性，可能會增加策略的復(fù)雜性，而且并不一定能獲得較為理想的策略效果。除上述方法外，還可以通過比例價差的方式來構(gòu)建組合。例如，買入20手Delta為0.25的看漲期權(quán)、賣出10手Delta為0.5的看漲期權(quán)，通過不同行權(quán)價格間的比例價差來構(gòu)建Delta中性組合，相對于典型的波動率偏度策略，這種組合的優(yōu)點(diǎn)是涉及頭寸較少，缺點(diǎn)是不一定能保證Vega中性，放松了初始條件。

[PTA期權(quán)策略實(shí)證分析]

看漲期權(quán)

基于上述分析總結(jié)，下文使用比例價差的方法來構(gòu)建PTA期權(quán)隱含波動率的偏度策略。以看漲期權(quán)為例，分別研究其Delta等于0.5的看漲期權(quán)和Delta等于0.25的看漲期權(quán)的偏度波動范圍。使用公式：

以目前較為活躍的PTA期權(quán)9月合約為例，在數(shù)據(jù)分析上，可以發(fā)現(xiàn)，針對具體期權(quán)合約，若時間離到期日較遠(yuǎn)，則期權(quán)流動性不佳，統(tǒng)計數(shù)據(jù)意義不大，故選取最近兩個月的日數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計。在日數(shù)據(jù)取值方面，選取Delta最接近0.5和0.25的行權(quán)價格（兩者絕對差值最?。?，考察其隱含波動率變動。按此方法計算出的偏度走勢曲線如下：

PTA看漲期權(quán)偏度均值為0.1433，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1352，按兩個標(biāo)準(zhǔn)差來計算，核心波動區(qū)間在-0.13—0.41。從圖形上看，6月3日，偏度出現(xiàn)最大值0.9013，遠(yuǎn)超核心波動區(qū)間上沿，而6月4日，偏度回落至0.2435的正常水平。為了更直觀地觀察隱含波動率曲線變化，進(jìn)一步對比兩日的波動率曲線走勢。

可以看到，Delta為0.5的TA109C4850合約隱含波動率從6月3日的18.65%上漲至6月4日的24.79%，Delta為0.25的TA109C5300隱含波動率從6月3日的35.46%下降至6月4日的32.98%，隱含波動率在不同行權(quán)價格上曲線陡峭程度趨緩。6月4日期貨合約TA109行情回落，Delta為0.5的期權(quán)由TA109C4850轉(zhuǎn)變?yōu)門A109C4750；Delta為0.25的期權(quán)由TA109C5300轉(zhuǎn)變?yōu)門A109C5200。

分析了看漲期權(quán)的隱含波動率偏度，再進(jìn)一步構(gòu)建隱含波動率偏度的期權(quán)策略。為保持Delta中性，可以構(gòu)建期權(quán)比例價差組合：買入1手TA109C4850合約，同時賣出2手TA109C5300合約。

期權(quán)組合的到期損益結(jié)構(gòu)如下：

若組合策略6月3日收盤時開倉，6月4日收盤時平倉，則除去保證金、費(fèi)率和沖擊成本，策略在期初支付33元/噸，期末收入47.5元/噸，收益率高達(dá)43.94%。需要注意的是，期權(quán)組合擁有絕對值較大的負(fù)Vega值，并非中性，但由于一天的隱含波動率整體變化較小，Vega變化對整體收益的影響不大。

看跌期權(quán)

分析看跌期權(quán)的隱含波動率走勢，可以將其與看漲期權(quán)的曲線進(jìn)行對比。選取Delta最接近-0.5的看跌期權(quán)和Delta最接近-0.25的看跌期權(quán)（兩者絕對差值最?。?，求取波動率偏度曲線。

從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，看跌期權(quán)偏度的均值為0.0322，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1783，均值小于看漲期權(quán)，而標(biāo)準(zhǔn)差大于看漲期權(quán)，這說明在偏度上，看跌期權(quán)整體小于看漲期權(quán)，但其波動性較大。從行情上來解釋，近兩個月的上漲行情打壓了虛值看跌期權(quán)買方的積極性，短期行情的波動對虛值看跌期權(quán)的影響較大。

偏度與標(biāo)的行情、歷史波動率的關(guān)系

標(biāo)的行情、波動率的變動會造成隱含波動率的左右或上下平移，并不改變波動率曲線的形態(tài)，在一般的理論分析中也普遍認(rèn)為，期權(quán)市場投資偏好是影響隱含波動率偏度的主要因素，這就使得偏度策略獨(dú)樹一幟，投資思路不同于常見的波動率擇時策略。

下面通過實(shí)例驗(yàn)證隱含波動率偏度與標(biāo)的行情、歷史波動率的弱相關(guān)關(guān)系。

將期權(quán)偏度的數(shù)值和標(biāo)的TA109合約的日收益率進(jìn)行對比，考察其相關(guān)性。數(shù)據(jù)顯示，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的波動率偏度和標(biāo)的日收益率之間的相關(guān)系數(shù)分別為-0.2096和-0.0224，相關(guān)性較弱，散點(diǎn)圖上也未呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律特征。

再將期權(quán)偏度的數(shù)值和標(biāo)的TA109合約30日歷史波動率，即（前值-后值）/前值進(jìn)行對比，考察其相關(guān)性。數(shù)據(jù)顯示，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的波動率偏度與歷史波動率之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.0559和-0.0709，相關(guān)性較弱，散點(diǎn)圖上也未呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律特征。

綜上所述，前半部分介紹了波動率偏度的相關(guān)知識，后半部分以PTA期權(quán)為例闡述偏度策略的構(gòu)建過程，最終實(shí)證得出偏度與標(biāo)的行情、歷史波動率呈弱相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。本文在撰寫過程中對隱含波動率偏度研究進(jìn)行了總結(jié)與思考，希望投資者在投資過程中能夠注意以下三個方面：一是在實(shí)際行情中，Delta和Vega在頭寸持有階段中性條件往往很難穩(wěn)定，需要注意希臘字母的敞口風(fēng)險；二是商品的隱含波動率曲線通常不規(guī)則，不同行權(quán)價格上的偏度差別較大，據(jù)推測這與品種特性及市場成熟度有關(guān)；三是偏度的均值回歸特性并非一直有效，這主要受市場交易者主觀判斷的影響，例如一些品種市場政策的改變會造成波動率曲線的偏移。