債券利率分為到期收益率、即期利率和遠期利率。

01

到期收益率

到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是投資購買國債的內部收益率，即可以使投資購買國債獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當前市價的貼現(xiàn)率。它相當于投資者按照當前市場價格購買并且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。

y為到期收益率。

案例

假設1年后到期的國債，票面利率為3%，面值100元，目前價格98元（全價），到期前無付息。到期日本金和最后一年利率一起支付，到期收益率的計算如下：98＝（100+3）/（l+y）,解得y，到期收益率為5.102%。

到期收益率是使得一個債務工具未來支付的現(xiàn)值等于當前價值的利率,需要考慮：購買價格、贖回價格、持有期限、票面利率，以及利息支付間隔期的長短等。到期收益率假設再投資的收益率和到期收益率一樣。

到期收益率的計算標準是債券市場定價的基礎，建立統(tǒng)一、合理的計算標準是市場基礎設施建設的重要組成部分。計算到期收益率首先需要確定債券持有期應計利息天數(shù)和付息周期天數(shù)。從國際金融市場來看，計算應計利息天數(shù)和付息周期天數(shù)一般采用“實際天數(shù)/實際天數(shù)”法、“實際天數(shù)/365”法、“30/360”法三種標準，其中應計利息天數(shù)按債券持有期的實際天數(shù)計算，付息周期按實際天數(shù)計算的“實際天數(shù)/實際天數(shù)”法的精確度最高。許多采用“實際天數(shù)/365”法的國家開始轉為采用“實際天數(shù)/實際天數(shù)”法計算債券到期收益率。中國的銀行間債券市場從2001年統(tǒng)一采用到期收益率計算債券收益后，一直使用的是“實際天數(shù)/365”的計算方法。隨著銀行間債券市場債券產品不斷豐富，交易量不斷增加，市場成員對到期收益率計算精確性的要求越來越高。為此，中國人民銀行決定將銀行間債券市場到期收益率計算標準調整為“實際天數(shù)/實際天數(shù)”。調整后的到期收益率計算標準適用于中國所有銀行間債券市場的發(fā)行、托管、交易、結算、兌付等業(yè)務。

小貼士

中國人民銀行專門針對銀行間市場發(fā)布通知，公布了統(tǒng)一的債券收益率公式。通知中根據(jù)三種情形給出國債到期收益率的計算方法。

1.對處于最后付息周期的附息債券（包括固定利率債券和浮動利率債券）、貼現(xiàn)債券和剩余流通期限在一年以內（含一年）的到期一次還本付息債券，到期收益率采取單利計算。計算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價（包括成交價格和應計利息，下同）；

D為債券交割日至債券兌付日的實際天數(shù)；

FV為到期本息和，其中,貼現(xiàn)債券FV=100，到期一次還本付息債券FV=M+N×C，附息債券FV=M+C/f;

M為債券面值;

N為債券償還期限(年)；

C為債券票面年利息；

f為債券每年的利息支付頻率。

2.剩余流通期限在一年以上的到期一次還本付息債券的到期收益率采取復利計算。計算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價；

C為債券票面年利息；

N為債券償還期限（年）；

M為債券面值；

L為債券的剩余流通期限（年），等于債券交割日至到期兌付日的實際天數(shù)除以365。

例如：一個債券在1.5年后到期，每半年計算一次利息但是不付息，年利率5%，在到期時一并償還本息，面值100元?，F(xiàn)在全價是97元。到期收益率為7.09%。

3.不處于最后付息周期的固定利率附息債券和浮動利率債券的到期收益率采取復利計算。計算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價；

f為債券每年的利息支付頻率；

W=D/（365÷f）；

M為債券面值；

D為從債券交割日距下一次付息日的實際天數(shù)；

n為剩余的付息次數(shù)，n-1為剩余的付息周期數(shù)；

C為當期債券票面年利息，在計算浮動利率債券浮動利率債券的收益率是按當期收益計算的到期收益率，它更側重于對即期收益水平的反映。時，每期需要根據(jù)參數(shù)C的變化對公式進行調整。

市場上債券價格常常和面值不一致，當計算債券到期收益率時，息票率和債券價格都會被考慮，如果債券價格等于面值，則到期收益率等于息票率，如果債券價格高于（低于）面值，則到期收益率低于（高于）息票率。

02

即期利率

即期利率是指債券票面所標明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券當前價格的比率。它是某一給定時點上無息證券的到期收益率。

債券有兩種基本類型：有息債券和無息債券。購買政府發(fā)行的有息債券，在債券到期后，債券持有人可以從政府得到連本帶利的一次性支付，這種一次性所得收益與本金的比率就是即期利率。購買政府發(fā)行的無息債券，投資者可以低于票面價值的價格獲得，債券到期后，債券持有人可按票面價值獲得一次性的支付，這種購入價格的折扣額相對于票面價值的比率則是即期利率。

t年期即期利率的計算公式：

Pt是t年期無息債券的當前市價，Mt是到期價值，St是t年期即期利率。

例如：1個3年到期的零息票據(jù)的價格是97元。那么3年期的即期收益率是多少？

解得S3，即期收益率為1.01%。

考慮到利率隨期限長短的變化，人們采用了這樣一種辦法，就是對于不同期限的現(xiàn)金流，采用不同的利率水平進行折現(xiàn)。這個隨期限而變化的利率就是即期利率（Interest Rate）。即期利率隨期限而變化，形成一條連續(xù)起伏的數(shù)學曲線，叫做收益率曲線(Yield Curve)。

03

遠期利率

遠期利率指隱含在給定的即期利率之中，從未來的某一時點到另一時點的利率。

如果我們已經確定了收益率曲線，那么所有的遠期利率就可以根據(jù)收益率曲線上的即期利率求得。因此，遠期利率并不是一組獨立的利率,而是和收益率曲線緊密相連的。在成熟市場中,一些遠期利率也可以直接從市場上觀察到，即根據(jù)利率遠期或期貨合約的市場價格推算出來。

遠期利率可進行如下分類：

（1）1×2遠期利率，即表示1個月之后開始的期限1個月的遠期利率。

（2）2×4遠期利率，表示2個月之后開始的期限為2個月的遠期利率。

案例

計算遠期利率。

在2019年，我國銀行儲蓄一年期利率為4.14%，二年期利率為4.68%，10000元存一年本利和為（不計所得稅等）10000×（1+0.0414）=10414元，存兩年為10000×（1+0.0468×2）=10936元，如果說第一年應取4.14的利率，那么第二年的利率是：（10936-10414）/10414×100%=5.0125%，這個5.0125%便是第二年的遠期利率。

假如投資者選擇不存兩年而直接存一年再續(xù)存一年的話，如果第二年利率低于5.0125%,投資者所得到的累積收益會低于存兩年的情況。

遠期利率較難直接觀測到，但是確實影響投資者的收益率，在金融市場中，有利率期貨（例如歐洲美元期貨）和遠期利率協(xié)議可以對沖遠期利率風險。

小貼士

1.遠期利率協(xié)議（FRA）的功能

遠期利率協(xié)議是一種遠期合約，買賣雙方(客戶與銀行或兩個銀行同業(yè)之間)商定將來一定時間點(指利息起算日)開始的一定期限的協(xié)議利率，并規(guī)定以何種利率為參照利率，在將來利息起算日，按規(guī)定的協(xié)議利率、期限和本金額，由當事人一方向另一方支付協(xié)議利率與參照利率利息差的貼現(xiàn)額。

在這種協(xié)議下，交易雙方約定從將來某一確定的日期開始在某一特定的時期內借貸一筆利率固定、數(shù)額確定，以具體貨幣表示的名義本金。遠期利率協(xié)議的買方就是名義借款人，如果市場利率上升的話，他按協(xié)議上確定的利率支付利息，就避免了利率風險；但若市場利率下跌的話，他仍然必須按協(xié)議利率支付利息，就會受到損失。遠期利率協(xié)議的賣方就是名義貸款人，他按照協(xié)議確定的利率收取利息，顯然，若市場利率下跌，他將受益；若市場利率上升，他則受損。

2.FRA的作用

FRA的作用是：通過固定將來實際交付的利率而避免了利率變動的風險。

利率用利差結算，資金流動量小，為銀行提供了一種管理利率風險而又無需改變資產負債結構的有效工具。

遠期利率協(xié)議具有簡便、靈活、不需要支付保證金等優(yōu)點。

3.遠期利率協(xié)議的常見術語

合同金額——借貸的名義本金額。

合同貨幣——貨幣幣種。

交易日——遠期利率協(xié)議成交的日期。

結算日——名義借貸開始日期。

確定日——確定參照利率的日期。

到期日——合約結束之日。

合約期——結算日至到期日的天數(shù)。

合約利率——協(xié)議中雙方商定的利率。

參照利率——某種市場利率。

4.FRA的價格與報價

FRA的價格是指從利息起算日開始的一定期限的協(xié)議利率。FRA的報價方式和貨幣市場拆出拆入利率表達方式類似，但FRA報價多了合約指定的協(xié)議利率期限。具體FRA行情可通過路透終端機的FRAT畫面得到。FRA市場定價是每天隨著市場變化而變化的，實際交易的價格要由每個報價銀行來決定。

5.利用FRA進行風險管理的技巧

FRA是防范將來利率變動風險的一種金融工具，其特點是預先鎖定將來的利率。在FRA市場中，F(xiàn)RA的買方是為了防止利率上升引起籌資成本上升的風險，希望在現(xiàn)在就鎖定將來的籌資成本。用FRA防范將來利率變動的風險，實質上是用FRA市場的盈虧抵補現(xiàn)貨資金市場的風險，因此FRA具有預先決定籌資成本或預先決定投資報酬率的功能。

6.FRA與利率期貨的聯(lián)系與區(qū)別

從形式上看，F(xiàn)RA具有與利率期貨類似的優(yōu)點，即避免利率變動風險，但它們之間也有區(qū)別，歸納如下表所示。

表  FRA與利率期貨優(yōu)點對比

04

利率與債券的關系?

一般而言,債券與市場利率成反方向變動關系,即利率上升，債券價格下跌；反之，則債券價格會上升。這種反向變動的關系使得債券價格能夠很明顯地反映市場利率變動的狀況，債券價格作為市場利率的載體，能及時有效地反映市場利率的變化。