債券利率分為到期收益率、即期利率和遠(yuǎn)期利率。

01

到期收益率

到期收益率（Yield to Maturity,YTM）是投資購(gòu)買國(guó)債的內(nèi)部收益率，即可以使投資購(gòu)買國(guó)債獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的貼現(xiàn)率。它相當(dāng)于投資者按照當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買并且一直持有到滿期時(shí)可以獲得的年平均收益率。

y為到期收益率。

案例

假設(shè)1年后到期的國(guó)債，票面利率為3%，面值100元，目前價(jià)格98元（全價(jià)），到期前無付息。到期日本金和最后一年利率一起支付，到期收益率的計(jì)算如下：98＝（100+3）/（l+y）,解得y，到期收益率為5.102%。

到期收益率是使得一個(gè)債務(wù)工具未來支付的現(xiàn)值等于當(dāng)前價(jià)值的利率,需要考慮：購(gòu)買價(jià)格、贖回價(jià)格、持有期限、票面利率，以及利息支付間隔期的長(zhǎng)短等。到期收益率假設(shè)再投資的收益率和到期收益率一樣。

到期收益率的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是債券市場(chǎng)定價(jià)的基礎(chǔ)，建立統(tǒng)一、合理的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是市場(chǎng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要組成部分。計(jì)算到期收益率首先需要確定債券持有期應(yīng)計(jì)利息天數(shù)和付息周期天數(shù)。從國(guó)際金融市場(chǎng)來看，計(jì)算應(yīng)計(jì)利息天數(shù)和付息周期天數(shù)一般采用“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”法、“實(shí)際天數(shù)/365”法、“30/360”法三種標(biāo)準(zhǔn)，其中應(yīng)計(jì)利息天數(shù)按債券持有期的實(shí)際天數(shù)計(jì)算，付息周期按實(shí)際天數(shù)計(jì)算的“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”法的精確度最高。許多采用“實(shí)際天數(shù)/365”法的國(guó)家開始轉(zhuǎn)為采用“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”法計(jì)算債券到期收益率。中國(guó)的銀行間債券市場(chǎng)從2001年統(tǒng)一采用到期收益率計(jì)算債券收益后，一直使用的是“實(shí)際天數(shù)/365”的計(jì)算方法。隨著銀行間債券市場(chǎng)債券產(chǎn)品不斷豐富，交易量不斷增加，市場(chǎng)成員對(duì)到期收益率計(jì)算精確性的要求越來越高。為此，中國(guó)人民銀行決定將銀行間債券市場(chǎng)到期收益率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”。調(diào)整后的到期收益率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)適用于中國(guó)所有銀行間債券市場(chǎng)的發(fā)行、托管、交易、結(jié)算、兌付等業(yè)務(wù)。

小貼士

中國(guó)人民銀行專門針對(duì)銀行間市場(chǎng)發(fā)布通知，公布了統(tǒng)一的債券收益率公式。通知中根據(jù)三種情形給出國(guó)債到期收益率的計(jì)算方法。

1.對(duì)處于最后付息周期的附息債券（包括固定利率債券和浮動(dòng)利率債券）、貼現(xiàn)債券和剩余流通期限在一年以內(nèi)（含一年）的到期一次還本付息債券，到期收益率采取單利計(jì)算。計(jì)算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價(jià)（包括成交價(jià)格和應(yīng)計(jì)利息，下同）；

D為債券交割日至債券兌付日的實(shí)際天數(shù)；

FV為到期本息和，其中,貼現(xiàn)債券FV=100，到期一次還本付息債券FV=M+N×C，附息債券FV=M+C/f;

M為債券面值;

N為債券償還期限(年)；

C為債券票面年利息；

f為債券每年的利息支付頻率。

2.剩余流通期限在一年以上的到期一次還本付息債券的到期收益率采取復(fù)利計(jì)算。計(jì)算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價(jià)；

C為債券票面年利息；

N為債券償還期限（年）；

M為債券面值；

L為債券的剩余流通期限（年），等于債券交割日至到期兌付日的實(shí)際天數(shù)除以365。

例如：一個(gè)債券在1.5年后到期，每半年計(jì)算一次利息但是不付息，年利率5%，在到期時(shí)一并償還本息，面值100元?，F(xiàn)在全價(jià)是97元。到期收益率為7.09%。

3.不處于最后付息周期的固定利率附息債券和浮動(dòng)利率債券的到期收益率采取復(fù)利計(jì)算。計(jì)算公式為：

式中：y為到期收益率；

PV為債券全價(jià)；

f為債券每年的利息支付頻率；

W=D/（365÷f）；

M為債券面值；

D為從債券交割日距下一次付息日的實(shí)際天數(shù)；

n為剩余的付息次數(shù)，n-1為剩余的付息周期數(shù)；

C為當(dāng)期債券票面年利息，在計(jì)算浮動(dòng)利率債券浮動(dòng)利率債券的收益率是按當(dāng)期收益計(jì)算的到期收益率，它更側(cè)重于對(duì)即期收益水平的反映。時(shí)，每期需要根據(jù)參數(shù)C的變化對(duì)公式進(jìn)行調(diào)整。

市場(chǎng)上債券價(jià)格常常和面值不一致，當(dāng)計(jì)算債券到期收益率時(shí)，息票率和債券價(jià)格都會(huì)被考慮，如果債券價(jià)格等于面值，則到期收益率等于息票率，如果債券價(jià)格高于（低于）面值，則到期收益率低于（高于）息票率。

02

即期利率

即期利率是指?jìng)泵嫠鶚?biāo)明的利率或購(gòu)買債券時(shí)所獲得的折價(jià)收益與債券當(dāng)前價(jià)格的比率。它是某一給定時(shí)點(diǎn)上無息證券的到期收益率。

債券有兩種基本類型：有息債券和無息債券。購(gòu)買政府發(fā)行的有息債券，在債券到期后，債券持有人可以從政府得到連本帶利的一次性支付，這種一次性所得收益與本金的比率就是即期利率。購(gòu)買政府發(fā)行的無息債券，投資者可以低于票面價(jià)值的價(jià)格獲得，債券到期后，債券持有人可按票面價(jià)值獲得一次性的支付，這種購(gòu)入價(jià)格的折扣額相對(duì)于票面價(jià)值的比率則是即期利率。

t年期即期利率的計(jì)算公式：

Pt是t年期無息債券的當(dāng)前市價(jià)，Mt是到期價(jià)值，St是t年期即期利率。

例如：1個(gè)3年到期的零息票據(jù)的價(jià)格是97元。那么3年期的即期收益率是多少？

解得S3，即期收益率為1.01%。

考慮到利率隨期限長(zhǎng)短的變化，人們采用了這樣一種辦法，就是對(duì)于不同期限的現(xiàn)金流，采用不同的利率水平進(jìn)行折現(xiàn)。這個(gè)隨期限而變化的利率就是即期利率（Interest Rate）。即期利率隨期限而變化，形成一條連續(xù)起伏的數(shù)學(xué)曲線，叫做收益率曲線(Yield Curve)。

03

遠(yuǎn)期利率

遠(yuǎn)期利率指隱含在給定的即期利率之中，從未來的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率。

如果我們已經(jīng)確定了收益率曲線，那么所有的遠(yuǎn)期利率就可以根據(jù)收益率曲線上的即期利率求得。因此，遠(yuǎn)期利率并不是一組獨(dú)立的利率,而是和收益率曲線緊密相連的。在成熟市場(chǎng)中,一些遠(yuǎn)期利率也可以直接從市場(chǎng)上觀察到，即根據(jù)利率遠(yuǎn)期或期貨合約的市場(chǎng)價(jià)格推算出來。

遠(yuǎn)期利率可進(jìn)行如下分類：

（1）1×2遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開始的期限1個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。

（2）2×4遠(yuǎn)期利率，表示2個(gè)月之后開始的期限為2個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。

案例

計(jì)算遠(yuǎn)期利率。

在2019年，我國(guó)銀行儲(chǔ)蓄一年期利率為4.14%，二年期利率為4.68%，10000元存一年本利和為（不計(jì)所得稅等）10000×（1+0.0414）=10414元，存兩年為10000×（1+0.0468×2）=10936元，如果說第一年應(yīng)取4.14的利率，那么第二年的利率是：（10936-10414）/10414×100%=5.0125%，這個(gè)5.0125%便是第二年的遠(yuǎn)期利率。

假如投資者選擇不存兩年而直接存一年再續(xù)存一年的話，如果第二年利率低于5.0125%,投資者所得到的累積收益會(huì)低于存兩年的情況。

遠(yuǎn)期利率較難直接觀測(cè)到，但是確實(shí)影響投資者的收益率，在金融市場(chǎng)中，有利率期貨（例如歐洲美元期貨）和遠(yuǎn)期利率協(xié)議可以對(duì)沖遠(yuǎn)期利率風(fēng)險(xiǎn)。

小貼士

1.遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的功能

遠(yuǎn)期利率協(xié)議是一種遠(yuǎn)期合約，買賣雙方(客戶與銀行或兩個(gè)銀行同業(yè)之間)商定將來一定時(shí)間點(diǎn)(指利息起算日)開始的一定期限的協(xié)議利率，并規(guī)定以何種利率為參照利率，在將來利息起算日，按規(guī)定的協(xié)議利率、期限和本金額，由當(dāng)事人一方向另一方支付協(xié)議利率與參照利率利息差的貼現(xiàn)額。

在這種協(xié)議下，交易雙方約定從將來某一確定的日期開始在某一特定的時(shí)期內(nèi)借貸一筆利率固定、數(shù)額確定，以具體貨幣表示的名義本金。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的買方就是名義借款人，如果市場(chǎng)利率上升的話，他按協(xié)議上確定的利率支付利息，就避免了利率風(fēng)險(xiǎn)；但若市場(chǎng)利率下跌的話，他仍然必須按協(xié)議利率支付利息，就會(huì)受到損失。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的賣方就是名義貸款人，他按照協(xié)議確定的利率收取利息，顯然，若市場(chǎng)利率下跌，他將受益；若市場(chǎng)利率上升，他則受損。

2.FRA的作用

FRA的作用是：通過固定將來實(shí)際交付的利率而避免了利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

利率用利差結(jié)算，資金流動(dòng)量小，為銀行提供了一種管理利率風(fēng)險(xiǎn)而又無需改變資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)的有效工具。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議具有簡(jiǎn)便、靈活、不需要支付保證金等優(yōu)點(diǎn)。

3.遠(yuǎn)期利率協(xié)議的常見術(shù)語(yǔ)

合同金額——借貸的名義本金額。

合同貨幣——貨幣幣種。

交易日——遠(yuǎn)期利率協(xié)議成交的日期。

結(jié)算日——名義借貸開始日期。

確定日——確定參照利率的日期。

到期日——合約結(jié)束之日。

合約期——結(jié)算日至到期日的天數(shù)。

合約利率——協(xié)議中雙方商定的利率。

參照利率——某種市場(chǎng)利率。

4.FRA的價(jià)格與報(bào)價(jià)

FRA的價(jià)格是指從利息起算日開始的一定期限的協(xié)議利率。FRA的報(bào)價(jià)方式和貨幣市場(chǎng)拆出拆入利率表達(dá)方式類似，但FRA報(bào)價(jià)多了合約指定的協(xié)議利率期限。具體FRA行情可通過路透終端機(jī)的FRAT畫面得到。FRA市場(chǎng)定價(jià)是每天隨著市場(chǎng)變化而變化的，實(shí)際交易的價(jià)格要由每個(gè)報(bào)價(jià)銀行來決定。

5.利用FRA進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的技巧

FRA是防范將來利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的一種金融工具，其特點(diǎn)是預(yù)先鎖定將來的利率。在FRA市場(chǎng)中，F(xiàn)RA的買方是為了防止利率上升引起籌資成本上升的風(fēng)險(xiǎn)，希望在現(xiàn)在就鎖定將來的籌資成本。用FRA防范將來利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)質(zhì)上是用FRA市場(chǎng)的盈虧抵補(bǔ)現(xiàn)貨資金市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)，因此FRA具有預(yù)先決定籌資成本或預(yù)先決定投資報(bào)酬率的功能。

6.FRA與利率期貨的聯(lián)系與區(qū)別

從形式上看，F(xiàn)RA具有與利率期貨類似的優(yōu)點(diǎn)，即避免利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，但它們之間也有區(qū)別，歸納如下表所示。

表  FRA與利率期貨優(yōu)點(diǎn)對(duì)比

04

利率與債券的關(guān)系?

一般而言,債券與市場(chǎng)利率成反方向變動(dòng)關(guān)系,即利率上升，債券價(jià)格下跌；反之，則債券價(jià)格會(huì)上升。這種反向變動(dòng)的關(guān)系使得債券價(jià)格能夠很明顯地反映市場(chǎng)利率變動(dòng)的狀況，債券價(jià)格作為市場(chǎng)利率的載體，能及時(shí)有效地反映市場(chǎng)利率的變化。