金融數(shù)學(xué)，又稱數(shù)理金融學(xué)等，是利用數(shù)學(xué)工具研究金融現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析，以求找到金融活動(dòng)中潛在的規(guī)律，并用以指導(dǎo)實(shí)踐。金融數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)在金融領(lǐng)域中的結(jié)合應(yīng)用。目前，金融數(shù)學(xué)發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學(xué)科之一。

金融數(shù)學(xué)的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個(gè)世紀(jì)50年代初期，馬克維茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下按不同比例投資多種證券，收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。 馬克維茨也因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。1973年，美國(guó)金融學(xué)家布萊克和舒爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價(jià)模型，推動(dòng)了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場(chǎng)的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。 2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)第三次授予以數(shù)學(xué)為工具分析金融問題的美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾和英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家格蘭杰，以表彰他們分別用“隨著時(shí)間變化易變性”和“共同趨勢(shì)”兩種新方法分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)列給經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來巨大影響。

不僅僅是理論界在金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得巨大的成就。實(shí)務(wù)投資派也運(yùn)用金融數(shù)學(xué)模型在市場(chǎng)中取得了巨大的盈利。

數(shù)學(xué)教授出身的“模型先生”詹姆斯·西蒙斯（JamesSimons）連續(xù)兩年在對(duì)沖基金經(jīng)理人收入排行中位列第一。2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對(duì)沖基金經(jīng)理，凈賺15億美元，去年，他收入高達(dá)17億美元，差不多是索羅斯的兩倍。

68歲的西蒙斯是世界級(jí)的數(shù)學(xué)家，也是最偉大的對(duì)沖基金經(jīng)理之一。他24歲就出任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，曾與著名華裔數(shù)學(xué)家陳省身一同創(chuàng)立了Chern-Simons幾何定律，該定律成為理論物理學(xué)的重要工具。西蒙斯和他的文藝復(fù)興科技公司是華爾街一個(gè)徹底的異類，公司從不雇用華爾街人士，而是靠數(shù)學(xué)模型捕捉市場(chǎng)機(jī)會(huì)，用電腦作出交易決策，是這位超級(jí)投資者成功的秘訣。

“對(duì)積理論”也是用數(shù)學(xué)模型捕捉市場(chǎng)機(jī)會(huì)，量化資金管理，用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)發(fā)出交易信號(hào)，通過大量的短線交易，達(dá)到穩(wěn)定累盈的結(jié)果。

模型先生們究竟是怎樣用“數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行投機(jī)交易的呢？

“數(shù)學(xué)模型”方法是針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語言，概括的或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

采用“數(shù)學(xué)模型”做交易，相對(duì)于常用的技術(shù)分析、基本分析等方法有如下優(yōu)勢(shì)：

首先，交易更加精確量化。

技術(shù)分析、基本分析等方法的缺陷都是不能做到完全的精確量化。

技術(shù)分析主要是用來分析交易的進(jìn)場(chǎng)、出場(chǎng)點(diǎn)的，是抉擇交易時(shí)機(jī)的一種方法。技術(shù)分析理論的主要的代表有道氏理論、波浪理論、江恩法則等。主要分析方法有K線（日本線）理論、切線理論、形態(tài)理論、量?jī)r(jià)關(guān)系理論。主要的分析指標(biāo)包括：趨勢(shì)型指標(biāo)、超買超賣型指標(biāo)、人氣型指標(biāo)、大勢(shì)型指標(biāo)等內(nèi)容。技術(shù)指標(biāo)大多是線型的公式來表達(dá)價(jià)格漲落與歷史價(jià)格成交量之間的關(guān)系。由于價(jià)格運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性用線型公式是無法概括表述的，所以存在技術(shù)指標(biāo)時(shí)好時(shí)壞的現(xiàn)象。用幾套技術(shù)指標(biāo)疊加做出的系統(tǒng)，同樣解釋不了價(jià)格的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榇蠖嗉夹g(shù)指標(biāo)編制的思路及出發(fā)點(diǎn)雷同，趨向性一致，所以造成了好用都好用，不好用都無奈的現(xiàn)象。技術(shù)分析是成千上萬證券市場(chǎng)投資者經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，它更像一門藝術(shù)。其一，在它的各種理論體系中，從定義到規(guī)則，都帶有明顯的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)色彩，不具備嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理過程；其二，它包含的理論很多，每位技術(shù)分析家都有不同的見地，這些分支理論并不能形成一整套相互輝映的理論體系。任何一種技術(shù)分析方法都不能完全適應(yīng)于市場(chǎng)，每一種方法都有自己的盲點(diǎn)。

使用技術(shù)分析、基本分析無法精確量化交易?！皵?shù)學(xué)模型”是采用離散采樣的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。根據(jù)證券市場(chǎng)的特性，價(jià)格是離散型的隨機(jī)變量?！皵?shù)學(xué)模型”會(huì)將隨機(jī)變量的所有可能取值及相應(yīng)的概率描述出來，模擬離散型隨機(jī)變量的概率分布。通過概率進(jìn)行資金分配，能夠量化每筆交易手?jǐn)?shù)。對(duì)交易的把控更加精確量化。

其次，能夠克服人性在交易時(shí)的弱點(diǎn)。

在交易當(dāng)中，最可怕莫過于人性的弱點(diǎn)。人的“貪婪”和“恐懼”在交易的過程當(dāng)中會(huì)毫無遺漏的表現(xiàn)出來。有盈利的時(shí)候“惜賣”，虧損后又“死抱”；容易受到周邊議論的影響，等等這些都會(huì)造成交易的隨意性，導(dǎo)致虧損。用“數(shù)學(xué)模型”各種規(guī)則都是固定量化的，計(jì)算出來的結(jié)果也是確定、唯一的，能夠避免投資者在交易時(shí)主觀的判斷。我們所要做的就是相信系統(tǒng)，嚴(yán)格執(zhí)行。

下面，我們對(duì)“數(shù)學(xué)模型”類交易方法的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，深一步討論“數(shù)學(xué)模型”在交易中的應(yīng)用。

1.認(rèn)為價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)與有序并存。它并不是完全隨機(jī)，也沒有固定的規(guī)律，它的運(yùn)動(dòng)具有一定的“人為特征表象”。整體而言，市場(chǎng)是有效的，但仍存在短暫的或局部的市場(chǎng)無效性，可以提供交易機(jī)會(huì)。

2.主要通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的離散采樣統(tǒng)計(jì)，找出金融產(chǎn)品價(jià)格、宏觀經(jīng)濟(jì)、市場(chǎng)指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)等各種指標(biāo)間變化的數(shù)學(xué)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)目前存在的微小獲利機(jī)會(huì)，并通過杠桿比率進(jìn)行快速而大規(guī)模的交易獲利。

3.通過高頻次且快速的日內(nèi)短線交易來捕捉稍縱即逝的機(jī)會(huì)。通過大量的交易次數(shù)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，累積盈利。

4.要求市場(chǎng)具有高活躍度和流動(dòng)性。要求交易品種價(jià)格的運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性，以及成交量的活躍性。這一點(diǎn)主要是為了保證交易的可成交性。

5.運(yùn)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)將“數(shù)學(xué)模型”轉(zhuǎn)化為交易系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)的海量運(yùn)算能力實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。