金融數(shù)學，又稱數(shù)理金融學等，是利用數(shù)學工具研究金融現(xiàn)象，通過數(shù)學模型進行定量分析，以求找到金融活動中潛在的規(guī)律，并用以指導實踐。金融數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學與計算機技術在金融領域中的結合應用。目前，金融數(shù)學發(fā)展很快，是目前十分活躍的前言學科之一。

金融數(shù)學的發(fā)展曾兩次引發(fā)了“華爾街革命”。上個世紀50年代初期，馬克維茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券，收益可能最大的投資方法，引發(fā)了第一次“華爾街革命”。 馬克維茨也因此獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。1973年，美國金融學家布萊克和舒爾斯用數(shù)學方法給出了期權定價模型，推動了期權交易的發(fā)展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內(nèi)容，成為第二次“華爾街革命”。 2003年諾貝爾經(jīng)濟學獎第三次授予以數(shù)學為工具分析金融問題的美國經(jīng)濟學家恩格爾和英國經(jīng)濟學家格蘭杰，以表彰他們分別用“隨著時間變化易變性”和“共同趨勢”兩種新方法分析經(jīng)濟時間數(shù)列給經(jīng)濟學研究和經(jīng)濟發(fā)展帶來巨大影響。

不僅僅是理論界在金融數(shù)學領域取得巨大的成就。實務投資派也運用金融數(shù)學模型在市場中取得了巨大的盈利。

數(shù)學教授出身的“模型先生”詹姆斯·西蒙斯（JamesSimons）連續(xù)兩年在對沖基金經(jīng)理人收入排行中位列第一。2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對沖基金經(jīng)理，凈賺15億美元，去年，他收入高達17億美元，差不多是索羅斯的兩倍。

68歲的西蒙斯是世界級的數(shù)學家，也是最偉大的對沖基金經(jīng)理之一。他24歲就出任哈佛大學數(shù)學系教授，曾與著名華裔數(shù)學家陳省身一同創(chuàng)立了Chern-Simons幾何定律，該定律成為理論物理學的重要工具。西蒙斯和他的文藝復興科技公司是華爾街一個徹底的異類，公司從不雇用華爾街人士，而是靠數(shù)學模型捕捉市場機會，用電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣。

“對積理論”也是用數(shù)學模型捕捉市場機會，量化資金管理，用計算機系統(tǒng)發(fā)出交易信號，通過大量的短線交易，達到穩(wěn)定累盈的結果。

模型先生們究竟是怎樣用“數(shù)學模型”進行投機交易的呢？

“數(shù)學模型”方法是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關系，采用形式化數(shù)學語言，概括的或近似地表述出來的一種數(shù)學結構。

采用“數(shù)學模型”做交易，相對于常用的技術分析、基本分析等方法有如下優(yōu)勢：

首先，交易更加精確量化。

技術分析、基本分析等方法的缺陷都是不能做到完全的精確量化。

技術分析主要是用來分析交易的進場、出場點的，是抉擇交易時機的一種方法。技術分析理論的主要的代表有道氏理論、波浪理論、江恩法則等。主要分析方法有K線（日本線）理論、切線理論、形態(tài)理論、量價關系理論。主要的分析指標包括：趨勢型指標、超買超賣型指標、人氣型指標、大勢型指標等內(nèi)容。技術指標大多是線型的公式來表達價格漲落與歷史價格成交量之間的關系。由于價格運動的復雜性用線型公式是無法概括表述的，所以存在技術指標時好時壞的現(xiàn)象。用幾套技術指標疊加做出的系統(tǒng)，同樣解釋不了價格的運動。因為大多技術指標編制的思路及出發(fā)點雷同，趨向性一致，所以造成了好用都好用，不好用都無奈的現(xiàn)象。技術分析是成千上萬證券市場投資者經(jīng)驗的結晶，它更像一門藝術。其一，在它的各種理論體系中，從定義到規(guī)則，都帶有明顯的經(jīng)驗總結色彩，不具備嚴格的數(shù)學推理過程；其二，它包含的理論很多，每位技術分析家都有不同的見地，這些分支理論并不能形成一整套相互輝映的理論體系。任何一種技術分析方法都不能完全適應于市場，每一種方法都有自己的盲點。

使用技術分析、基本分析無法精確量化交易。“數(shù)學模型”是采用離散采樣的方法，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。根據(jù)證券市場的特性，價格是離散型的隨機變量。“數(shù)學模型”會將隨機變量的所有可能取值及相應的概率描述出來，模擬離散型隨機變量的概率分布。通過概率進行資金分配，能夠量化每筆交易手數(shù)。對交易的把控更加精確量化。

其次，能夠克服人性在交易時的弱點。

在交易當中，最可怕莫過于人性的弱點。人的“貪婪”和“恐懼”在交易的過程當中會毫無遺漏的表現(xiàn)出來。有盈利的時候“惜賣”，虧損后又“死抱”；容易受到周邊議論的影響，等等這些都會造成交易的隨意性，導致虧損。用“數(shù)學模型”各種規(guī)則都是固定量化的，計算出來的結果也是確定、唯一的，能夠避免投資者在交易時主觀的判斷。我們所要做的就是相信系統(tǒng)，嚴格執(zhí)行。

下面，我們對“數(shù)學模型”類交易方法的特點進行總結，深一步討論“數(shù)學模型”在交易中的應用。

1.認為價格的運動是隨機與有序并存。它并不是完全隨機，也沒有固定的規(guī)律，它的運動具有一定的“人為特征表象”。整體而言，市場是有效的，但仍存在短暫的或局部的市場無效性，可以提供交易機會。

2.主要通過對歷史數(shù)據(jù)的離散采樣統(tǒng)計，找出金融產(chǎn)品價格、宏觀經(jīng)濟、市場指標、技術指標等各種指標間變化的數(shù)學關系，發(fā)現(xiàn)市場目前存在的微小獲利機會，并通過杠桿比率進行快速而大規(guī)模的交易獲利。

3.通過高頻次且快速的日內(nèi)短線交易來捕捉稍縱即逝的機會。通過大量的交易次數(shù)對沖風險，累積盈利。

4.要求市場具有高活躍度和流動性。要求交易品種價格的運動具有連續(xù)性，以及成交量的活躍性。這一點主要是為了保證交易的可成交性。

5.運用現(xiàn)代計算機技術將“數(shù)學模型”轉化為交易系統(tǒng)，通過計算機的海量運算能力實現(xiàn)應用。