幼時：成績不好性格孤僻

 

約翰·納什，全名為約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash, Jr。)，1928年6月13日出生在美國西弗吉尼亞州(West Virginia)工業(yè)城布魯菲爾德(年輕時的約翰·納什年輕時的約翰·納什Bluefield)的一個中產(chǎn)階級家庭。

 

納什從小就顯得內(nèi)向而孤僻。他生長在一個充滿親情溫暖的家庭中，幼年大部分時間是在母親、外祖父母、姨媽和親戚家的孩子們的陪伴下度過，但比起和其他孩子結伴玩耍，他總是偏愛一個人埋頭看書或躲在一邊玩自己的玩具。

 

小納什雖然并沒有表現(xiàn)出神童的特質，但卻是一個聰明、好奇的孩子，熱愛閱讀和學習。納什的母親和他關系親密，或許出于教師的職業(yè)天性，她對納什的教育格外關心，早在納什進入幼兒園前，就開始親自教育、輔導他。而納什的父親則喜歡和孩子們分享自己在科學技術上面的興趣，能夠耐心地回答納什提出的各種自然和技術的問題，并且給了他很多的科普書籍。少年時期的納什還特別熱衷做電學和化學的實驗，也愛在其他孩子面前表演。

 

納什就讀于布魯菲爾德當?shù)氐闹行W，然而在學校里，納什的社交障礙、特立獨行、不良的學習習慣等時常受到老師的詬病。這些問題令納什的父母憂慮，曾經(jīng)想過很多辦法，但收效甚微。

 

小學時期，納什的學習成績（包括數(shù)學成績）并不好，被老師認為是一個學習成績低于智力測驗水平的學生。比如在數(shù)學上，納什非常規(guī)的解題方法就備受老師批評，然而納什的母親對納什充滿信心，而后來的事實也證明，這種另辟蹊徑恰恰是納什數(shù)學才華的體現(xiàn)。這種才華在納什小學四年級時便初現(xiàn)端倪，而高中階段，他常?？梢杂脦讉€簡單的步驟取代老師一黑板的推導和證明。而真正讓納什認識到數(shù)學之美的，恐怕要數(shù)他中學時期接觸到的一本由貝爾（E.T.Bell）所寫的數(shù)學家傳略《數(shù)學精英》（Men of Mathematics），納什成功證明了其中提到的和費馬大定理有關的一個小問題，這件事在他的自傳文章中也有提及。

 

在高中的最后一年，他接受父母的安排，在布魯菲爾德?？茖W院選修了數(shù)學，但此時的納什并未萌生成為數(shù)學家的念頭。

 

20歲出頭成博弈論大師

 

1948年，大學三年級的納什同時被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執(zhí)安大學錄取，而普林斯頓大學則表現(xiàn)得更加熱情。當普林斯頓大學的數(shù)學系主任萊夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學金。

 

他在普林斯頓讀博士時剛剛20歲出頭，他的一篇關于非合作博弈的博士論文和其他兩篇相關文章確立了他博弈論大師的地位。到上世紀50年代末，他已是聞名世界的大牌科學家了。

 

“納什均衡”是他21歲博士畢業(yè)的論文，也奠定了數(shù)十年后他獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的基礎。

 

1952年他24歲，開始在麻省理工學院教書。他的教學和考試方法有悖于傳統(tǒng)。如果說一般人心目中的數(shù)學家們是一些以古怪偏執(zhí)傲慢為自豪資本的典型NuttyProfessors的話，那么你可以想像納什只能是有過之而無不及。奇怪—或許并不奇怪—的是，數(shù)學系占據(jù)的大樓往往在一些校園里雖然狹小，但卻是最高的，仿佛要加深人們對象牙塔的印象。

 

患精神分裂癥

 

然而，正當他的事業(yè)如日中天的時候，天妒英才，他得了嚴重的精神分裂癥。多虧前妻艾莉西亞的愛心呵護和普林斯頓大學諸多朋友和同事無私的幫助才沒有使他流落街頭，并最終把他推上諾貝爾經(jīng)濟學獎寶座。

 

然而，納什不是一個完人，他舉止古怪，離經(jīng)叛道。曾經(jīng)想放棄美國國籍，幾乎遺棄了同居女友和親生兒子，與深愛他的賢妻艾莉西亞離婚……

 

1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的癥狀顯露出來了。他一身嬰兒打扮，出現(xiàn)在新年晚會上。兩周之后他拿著一份紐約時報，垂頭喪氣地走進麻省理工學院的一間坐滿教授的辦公室里，對人們宣稱，他正通過手里的報紙收到一些信息，要么來自宇宙里來的神秘力量，要么來自某些外國政府，而只有他能夠解讀外星人的密碼。當一個人問他為何那么肯定是來自外星人的信息，他說，有關超自然體的感悟就如同數(shù)學中的靈思，是沒有理由和先兆的。

 

秋天，納什30歲，剛取得麻省理工學院的終身職位（Tenure），艾里西亞懷孕。后來他們的兒子John Charles Martin Nash出生，他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂癥，然后是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發(fā)。

 

1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長發(fā)披肩，胡子猶如叢生的雜草，在Princeton的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的Fields獎—數(shù)學領域里的諾貝爾獎（Nobel）—獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。

 

就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。到80年代，有幾項榮譽性獎都幾乎要授予給他，最終都因為他的病狀而放棄。80年代末期，諾貝爾委員會開始考慮給予博弈論領域一次機會，而納什就名列候選人名單的前茅，最后因為對博弈論的懷疑和對納什的健康擔憂而沒有實現(xiàn)。

 

幾年后，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她并沒有放棄納什。離婚以后，艾里西亞再也沒有結婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續(xù)照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。

 

艾里西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經(jīng)輾轉了幾家精神病醫(yī)院，病情逐漸穩(wěn)定下來。

 

獲諾貝爾獎

 

正當納什本人處于夢境一般的精神狀態(tài)時，他的名字開始出現(xiàn)在70年代和80年代的經(jīng)濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數(shù)學期刊的各領域中。他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟學或數(shù)學的一個名詞，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等。

 

納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經(jīng)運用過他的理論的年輕數(shù)學家和經(jīng)濟學家都根據(jù)他的論文發(fā)表日期，想當然地以為他已經(jīng)去世。即使一些人知

 

道納什還活著，但由于他特殊的病癥和狀態(tài)，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。

 

20世紀80年代末期，納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。

 

納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放棄他的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：“從統(tǒng)計學看來，沒有任何一個已經(jīng)66歲的數(shù)學家或科學家能通過持續(xù)的研究工作，在他或她以前的成就基礎上更進一步。但是，我仍然繼續(xù)努力嘗試。由于出現(xiàn)了長達25年部分不真實的思維，相當于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規(guī)。因此，我希望通過至1997年的研究成果或以后出現(xiàn)的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果。”

 

在2001年，經(jīng)過幾十年風風雨雨的艾里西亞與約翰納什復婚了。事實上，在漫長的歲月里，艾里西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終于取得了勝利。而納什，也在得與失的博弈中取得了均衡。

 

納什形象搬上熒屏：《美麗心靈》

 

同名傳記由西爾維雅·娜薩兒撰寫，于1998年出版，電影則于2001年上映?！睹利愋撵`》一舉獲得8項奧斯卡提名。這部影片以1994年度諾貝爾經(jīng)濟學獎得主之一小約翰·納什與他的妻子艾莉西亞以及普林斯頓的朋友、同事的真實感人的故事為題材，藝術地重現(xiàn)了這個愛心呵護天才的傳奇故事。

 

不過，納什本人曾表示電影情節(jié)和他的真實人生并不一致。

 

在此前一次訪問中，納什評價電影《美麗心靈》：“這是一部制作得非常好的電影，而且取得了很高的藝術成就。我看過好幾遍。不過，每次看的時候，我心里并不好受。但我還是認為這部電影有助于人們理解與尊重患有精神疾病的人。另外，一點點的遺憾是，這部電影沒有反映我30歲以前的生活，也沒有反映我后半生的生活。”

 

中國學者撰文談納什

 

我國研究諾貝爾經(jīng)濟學獎獲獎者及其學術思想的專家、中國科學技術大學國際經(jīng)濟研究所所長孫健教授，撰文詳細介紹納什博士其人其事。孫教授已發(fā)表過多篇評介諾貝爾經(jīng)濟學獎得主及其學術思想的文章。目前正在撰寫1969年至2001年的歷屆諾貝爾經(jīng)濟學獎得主傳略及其學術貢獻評述的專著。

 

1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內(nèi)在聯(lián)系。納什的研究奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發(fā)現(xiàn)卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前他還受到愛因斯坦的冷遇。但是骨子里挑戰(zhàn)權威、藐視權威的本性，使納什堅持了自己的觀點，終成一代大師。要不是30多年的嚴重精神病折磨，恐怕他早已站在諾貝爾獎的領獎臺上了，而且也絕不會與其他人分享這一殊榮。

 

納什是一個非常天才的數(shù)學家，他的主要貢獻是1950至1951年在普林斯頓讀博士學位時做出的。然而，他的天才發(fā)現(xiàn)—非合作博弈的均衡，即“納什均衡”并不是一帆風順的。

 

1948年納什到普林斯頓大學讀數(shù)學系的博士。那一年他還不到20歲。當時普林斯頓可謂人杰地靈，大師如云。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨(數(shù)學系主任)、阿爾伯特·塔克、阿倫佐·切奇、哈羅德·庫恩、諾爾曼·斯蒂恩羅德、埃爾夫·福克斯……等全都在這里。博弈論主要是由馮·諾依曼(1903—1957)創(chuàng)所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的數(shù)學家。他不僅創(chuàng)立了經(jīng)濟博弈論，而且發(fā)明了計算機。早在20世紀初，塞梅魯(Zermelo)、鮑羅(Borel)和馮·諾伊曼已經(jīng)開始研究博弈的準確的數(shù)學表達，直到1939年，馮·諾依曼遇到經(jīng)濟學家奧斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)，并與其合作才使博弈論進入經(jīng)濟學的廣闊領域。

 

1944年他與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經(jīng)濟行為》出版，標志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的的初步形成。盡管對具有博弈性質的問題的研究可以追溯到19世紀甚至更早。例如，1838年古諾(Cournot)簡單雙寡頭壟斷博弈；1883年伯特蘭和1925年艾奇沃奇思研究了兩個寡頭的產(chǎn)量與價格壟斷；2000多年前中國著名軍事家孫武的后代孫臏利用博弈論方法幫助田忌賽馬取勝等等都屬于早期博弈論的萌芽，其特點是零星的，片斷的研究，帶有很大的偶然性，很不系統(tǒng)。馮·諾依曼和摩根斯特恩的《博弈論與經(jīng)濟行為》一書中提出的標準型、擴展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了這門學科的理論基礎。合作型博弈在20世紀50年代達到了巔峰期。然而，諾依曼的博弈論的局限性也日益暴露出來，由于它過于抽象，使應用范圍受到很大限制，在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，只是少數(shù)數(shù)學家的專利，所以，影響力很有限。正是在這個時候，非合作博弈—“納什均衡”應運而生了，它標志著博弈論的新時代的開始！

 

納什不是一個按部就班的學生，他經(jīng)常曠課。據(jù)他的同學們回憶，他們根本想不起來曾經(jīng)什么時候和納什一起完完整整地上過一門必修課，但納什爭辯說，至少上過斯蒂恩羅德的代數(shù)拓撲學。斯蒂恩羅德恰恰是這門學科的創(chuàng)立者，可是，沒上幾次課，納什就認定這門課不符合他的口味。于是，又走人了。

 

然而，納什畢竟是一位英才天縱的非凡人物，他廣泛涉獵數(shù)學王國的每一個分支，如拓撲學、代數(shù)幾何學、邏輯學、博弈論等等，深深地為之著迷。納什經(jīng)常顯示出他與眾不同的自信和自負，充滿咄咄逼人的學術野心。1950年整個夏天納什都忙于應付緊張的考試，他的博弈論研究工作被迫中斷，他感到這是莫大(博客,微博)的浪費。殊不知這種暫時的“放棄”，使原來模糊、雜亂和無緒的若干念頭，在潛意識的持續(xù)思考下，逐步形成一條清晰的脈絡，突然來了靈感！這一年的10月，他驟感才思潮涌，夢筆生花。其中一個最耀眼的亮點就是日后被稱之為“納什均衡”的非合作博弈均衡的概念。納什的主要學術貢獻體現(xiàn)在1950年和1951年的兩篇論文之中(包括一篇博士論文)。

 

1950年他才把自己的研究成果寫成題為“非合作博弈”的長篇博士論文，1950年11月刊登在美國全國科學院每月公報上，立即引起轟動。說起來這全靠師兄戴維·蓋爾之功，就在遭到馮·諾依曼貶低幾天之后，他遇到蓋爾，告訴他自己已經(jīng)將馮·諾依曼的“最小最大原理”(minimax solution)推到非合作博弈領域，找到了普遍化的方法和均衡點。蓋爾聽得很認真，他終于意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現(xiàn)實的情況，而對其嚴密優(yōu)美的數(shù)學證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發(fā)表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的小子，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結果還是蓋爾充當了他的“經(jīng)紀人”，代為起草致科學院的短信，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學院。納什寫的文章不多，就那么幾篇，但已經(jīng)足夠了，因為都是精品中的精品。這一點也是值得我們深思的。國內(nèi)提一個教授，要求在“核心的刊物”上發(fā)表多少篇文章。按照這個標準可能納什還不一定夠資格。

 

1996年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主莫爾里斯當牛津大學艾奇沃思經(jīng)濟學講座教授時也沒有發(fā)表過什么文章，特殊的人才，必須有特殊的選拔辦法。

 

納什在上大學時就開始從事純數(shù)學的博弈論研究，1948年進入普林斯頓大學后更是如魚得水。20歲出頭已成為聞名世界的數(shù)學家。特別是在經(jīng)濟博弈論領域，他做出了劃時代的貢獻，是繼馮·諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。后續(xù)的研究者對博弈論的貢獻，都是建立在這一概念之上的。由于納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應用于經(jīng)濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎。

 

囚犯的兩難處境

 

大理論中的小故事

 

要了解納什的貢獻，首先要知道什么是非合作博弈問題?，F(xiàn)在幾乎所有的博弈論教科書上都會講“囚犯的兩難處境”的例子，每本書上的例子都大同小異。

 

博弈論畢竟是數(shù)學，更確切地說是運籌學的一個分支，談經(jīng)論道自然少不了數(shù)學語言，外行人看來只是一大堆數(shù)學公式。好在博弈論關心的是日常經(jīng)濟生活問題，所以不能不食人間煙火。其實這一理論是從棋弈、撲克和戰(zhàn)爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語，聽上去有點玄奧，實際上卻具有重要現(xiàn)實意義。博弈論大師看經(jīng)濟社會問題猶如棋局，常常寓深刻道理于游戲之中。

 

所以，多從我們的日常生活中的凡人小事入手，以我們身邊的故事做例子，娓娓道來，并不乏味。話說有一天，一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯，并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點兒東西。于是警方將兩人隔離，分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。檢察官說，“由于你們的偷盜罪已有確鑿的證據(jù)，所以可以判你們一年刑期。但是，我可以和你做個交易。如果你單獨坦白殺人的罪行，我只判你三個月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判十年刑，他只判三個月的監(jiān)禁。

 

但是，如果你們兩人都坦白交代，那么，你們都要被判5年刑。”斯卡爾菲絲和那庫爾斯該怎么辦呢？他們面臨著兩難的選擇—坦白或抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結果是大家都只被判一年。但是由于兩人處于隔離的情況下無法串供。所以，按照亞當·斯密的理論，每一個人都是從利己的目的出發(fā)，他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監(jiān)禁—3個月，但前提是同伙抵賴，顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。

 

不僅如此，坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了，那自己就得坐10年牢。太不劃算了！因此，在這種情況下還是應該選擇坦白交代，即使兩人同時坦白，至多也只判5年，總比被判10年好吧。所以，兩人合理的選擇是坦白，原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現(xiàn)。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為“納什均衡”，也叫非合作均衡。因為，每一方在選擇策略時都沒有“共謀”(串供)，他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。

 

也就是說，這種策略組合由所有局中人(也稱當事人、參與者)的最佳策略組合構成。沒有人會主動改變自己的策略以便使自己獲得更大利益。“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是一個“納什均衡”，也是對所有人都不利的結局。他們兩人都是在坦白與抵賴策略上首先想到自己，這樣他們必然要服長的刑期。只有當他們都首先替對方著想時，或者相互合謀(串供)時，才可以得到最短時間的監(jiān)禁的結果。

 

“納什均衡”首先對亞當·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果。不妨讓我們重溫一下這位經(jīng)濟學圣人在《國富論》中的名言：“通過追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益。”從“納什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發(fā)，結果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。

 

從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學的基石。因此，從“納什均衡”中我們還可以悟出一條真理：合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下黃金律：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現(xiàn)實中非合作的情況要比合作情況普遍。所以“納什均衡”是對馮·諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發(fā)展，甚至可以說是一場革命。

 

從“納什均衡”的普遍意義中我們可以深刻領悟司空見慣的經(jīng)濟、社會、政治、國防、管理和日常生活中的博弈現(xiàn)象。我們將例舉出許多類似于“囚徒的兩難處境”這樣的例子。如價格戰(zhàn)、軍奮競賽、污染等等。一般的博弈問題由三個要素所構成：即局中人(players)又稱當事人、參與者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一對局中人所做的選擇和贏得(payoffs)集合。其中所謂贏得是指如果一個特定的策略關系被選擇，每一局中人所得到的效用。所有的博弈問題都會遇到這三個要素。

 

價格戰(zhàn)博弈：

 

現(xiàn)在我們經(jīng)常會遇到各種各樣的家電價格大戰(zhàn)，彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調(diào)大戰(zhàn)、微波爐大戰(zhàn)……這些大戰(zhàn)的受益者首先是消費者。每當看到一種家電產(chǎn)品的價格大戰(zhàn)，百姓都會“沒事兒偷著樂”。在這里，我們可以解釋廠家價格大戰(zhàn)的結局也是一個“納什均衡”，而且價格戰(zhàn)的結果是誰都沒錢賺。因為博弈雙方的利潤正好是零。競爭的結果是穩(wěn)定的，即是一個“納什均衡”。這個結果可能對消費者是有利的，但對廠商而言是災難性的。

 

所以，價格戰(zhàn)對廠商而言意味著自殺。從這個案例中我們可以引伸出兩個問題，一是競爭削價的結果或“納什均衡”可能導致一個有效率的零利潤結局。二是如果不采取價格戰(zhàn)，作為一種敵對博弈論(vivalry game)其結果會如何呢？每一個企業(yè)，都會考慮采取正常價格策略，還是采取高價格策略形成壟斷價格，并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成，則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的，通常會抬高價格。

 

另一個極端的情況是廠商用正常的價格，雙方都可以獲得利潤。從這一點，我們又引出一條基本準則：“把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對手會按其最佳利益行動的基礎上”。

 

事實上，完全競爭的均衡就是“納什均衡”或“非合作博弈均衡”。在這種狀態(tài)下，每一個廠商或消費者都是按照所有的別人已定的價格來進行決策。在這種均衡中，每一企業(yè)要使利潤最大化，消費者要使效用最大化，結果導致了零利潤，也就是說價格等于邊際成本。在完全競爭的情況下，非合作行為導致了社會所期望的經(jīng)濟效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動并決定轉向壟斷價格，那么社會的經(jīng)濟效率就會遭到破壞。這就是為什么WTO和各國政府要加強反壟斷的意義所在。

 

污染博弈：

 

假如市場經(jīng)濟中存在著污染，但政府并沒有管制的環(huán)境，企業(yè)為了追求利潤的最大化，寧愿以犧牲環(huán)境為代價，也絕不會主動增加環(huán)保設備投資。按照看不見的手的原理，所有企業(yè)都會從利己的目的出發(fā)，采取不顧環(huán)境的策略，從而進入“納什均衡”狀態(tài)。如果一個企業(yè)從利他的目的出發(fā)，投資治理污染，而其他企業(yè)仍然不顧環(huán)境污染，那么這個企業(yè)的生產(chǎn)成本就會增加，價格就要提高，它的產(chǎn)品就沒有競爭力，甚至企業(yè)還要破產(chǎn)。

 

這是一個“看不見的手的有效的完全競爭機制”失敗的例證。直到20世紀90年代中期，中國鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的盲目發(fā)展造成嚴重污染的情況就是如此。只有在政府加強污染管制時，企業(yè)才會采取低污染的策略組合。企業(yè)在這種情況下，獲得與高污染同樣的利潤，但環(huán)境將更好。

 

貿(mào)易自由與壁壘：

 

這個問題對于剛剛加入WTO的中國而言尤為重要。任何一個國家在國際貿(mào)易中都面臨著保持貿(mào)易自由與實行貿(mào)易保護主義的兩難選擇。貿(mào)易自由與壁壘問題，也是一個“納什均衡”，這個均衡是貿(mào)易雙方采取不合作博弈的策略，結果使雙方因貿(mào)易戰(zhàn)受到損害。X國試圖對Y國進行進口貿(mào)易限制，比如提高關稅，則Y國必然會進行反擊，也提高關稅，結果誰也沒有撈到好處。反之，如X和Y能達成合作性均衡，即從互惠互利的原則出發(fā)，雙方都減少關稅限制，結果大家都從貿(mào)易自由中獲得了最大利益，而且全球貿(mào)易的總收益也增加了。