這里我們將展示基于埃德加·彼得斯和伯努瓦·曼德布羅特討論的分形市場(chǎng)假說(shuō)的交易策略在外匯市場(chǎng)交易中應(yīng)用的盈利性。我們將看一下1963年曼德布羅特提出的時(shí)間序列分析的傾斜中的分形。

曼德布羅特發(fā)現(xiàn)棉花價(jià)格（1900至1963年）并沒有呈現(xiàn)正態(tài)分布，相反的而是簇?fù)碓诰蹈浇覙O端變動(dòng)情況（尾巴）的頻率遠(yuǎn)高于正態(tài)分布的。這種類型的分布被稱為狹峰：一種冗余峰值或者說(shuō)分布峰值的銳度為正的分布。換句話說(shuō)，與正態(tài)分布相比，他的峰值更高，并且具有“肥尾”特征，也就是其概率曲線的末端值的密度更高。“肥尾”隱含著更大的風(fēng)險(xiǎn)，也意味著它也是一種非線性隨機(jī)過(guò)程。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格出現(xiàn)跳躍時(shí)，它表現(xiàn)出來(lái)的就是一種肥尾分布。

曼德布羅特的分析使他創(chuàng)造了“分形”這一說(shuō)法，盡管他并沒有提供一個(gè)簡(jiǎn)明的定義。分形不僅限于自然界中可見的幾何圖案（常見的分形包括貝殼，雪花，蕨類植物，海岸線和西蘭花），還可以用來(lái)描述隨時(shí)間而發(fā)展的過(guò)程。

分形呈現(xiàn)兩個(gè)可以量化的特點(diǎn)：自相似性和分形維數(shù)。自相似指的是部分與整體是相關(guān)的。彼得斯的描述更準(zhǔn)確一些：“從統(tǒng)計(jì)上來(lái)講，物體或者過(guò)程在不同尺度、空間或時(shí)間上是相似的。每一種尺度類似于其他尺度，但并不完全相同?！?/p>

當(dāng)一個(gè)物體從任何尺度上看上去都大致相同時(shí)，它被認(rèn)為是自相似的?；谶@一討論，我們斷言一個(gè)四小時(shí)的即期歐元K線圖上發(fā)現(xiàn)的趨勢(shì)是分形形狀：每個(gè)趨勢(shì)大致類似于其他的趨勢(shì)，但他們永遠(yuǎn)不會(huì)完全相同。

在我們的案例中分形維數(shù)衡量了一個(gè)時(shí)間序列（一組歷史數(shù)據(jù)）是如何偏離的。一條直線是一維的，平面是2維的，立體是3維的。一條隨機(jī)線的分形維度為1.5。如果一個(gè)時(shí)間序列的分形維度為大于1但小于1.5，那么這個(gè)特定的時(shí)間序列將介于直線和高斯隨機(jī)游走之間。同樣的，彼得斯給出了一個(gè)很好的定義：“對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，分形維數(shù)衡量了時(shí)間序列的缺口程度”

我們接受彼得斯提出的分形市場(chǎng)假說(shuō)，下文也將進(jìn)行討論。各種實(shí)證研究表明金融資產(chǎn)回報(bào)率的分布呈現(xiàn)出偏態(tài)和肥尾（Mandelbrot, 1963年; Fama, 1965年; Hols, et al., 1991年）。事實(shí)上，貨幣收益的頻率分布比美國(guó)股票或債券具有更高的峰值和更大的肥尾。我們定義短期投資為期限小于5年的投資，長(zhǎng)期投資為期限大于4年的投資。

我們可以從五個(gè)基本的方面來(lái)描述市場(chǎng)：

1．當(dāng)一個(gè)市場(chǎng)由不同投資期限的投資者組成時(shí)，這個(gè)市場(chǎng)是穩(wěn)定的，這將確保對(duì)于交易員來(lái)說(shuō)有充足的流動(dòng)性。

2．信息對(duì)短期投資的市場(chǎng)情緒以及技術(shù)因素比長(zhǎng)期投資更相關(guān)。當(dāng)投資期限變長(zhǎng)，長(zhǎng)期的基本面信息起到?jīng)Q定性作用。因此，價(jià)格變化反應(yīng)僅是對(duì)特定投資期限而言比較重要的信息。

3．如果某個(gè)事件的發(fā)生使得基本面信息的有效性變得可疑，那么長(zhǎng)期投資者要么停止參與市場(chǎng)，要么開始基于短期信息的交易。當(dāng)市場(chǎng)的總體投資期限縮小到一個(gè)統(tǒng)一的水平時(shí)，市場(chǎng)將變得不穩(wěn)定，市場(chǎng)上將不再有向短期投資者提供流動(dòng)性從而對(duì)市場(chǎng)起到穩(wěn)定作用的長(zhǎng)期投資者。

4．價(jià)格是短期技術(shù)性交易與長(zhǎng)期基本面估值的綜合反映。因此，短期價(jià)格變化比長(zhǎng)期交易的波動(dòng)性更大，或者說(shuō)噪音更大。市場(chǎng)的基本趨勢(shì)反映了基本面（經(jīng)濟(jì)）環(huán)境的變化。沒有理由相信短期趨勢(shì)的長(zhǎng)度與長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)相關(guān)。

5.如果一個(gè)證券與經(jīng)濟(jì)周期無(wú)關(guān)的話，那么將不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)。交易、流動(dòng)性以及短期信息將起決定性作用。

建立交易

以下是關(guān)于我們交易情景的基本情況：

賬面余額10,000美元

頭寸大小10,000歐元

工具：即期歐元。即期外匯交易無(wú)交易費(fèi)用。

回測(cè)數(shù)據(jù)：四小時(shí)即期數(shù)據(jù)（2007年1月1日至2013年6月30日）。數(shù)據(jù)來(lái)源：ww.fxcm.com

交易時(shí)段：僅在每四小時(shí)的K線圖中執(zhí)行。對(duì)上午1點(diǎn)、5點(diǎn)、9點(diǎn)，下午1點(diǎn)、5點(diǎn)和晚上9點(diǎn)的K線圖數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)。特別強(qiáng)調(diào)四小時(shí)K線圖的時(shí)點(diǎn)選擇是非常重要的。美國(guó)月度經(jīng)濟(jì)信息在上午8：30和10：00發(fā)布。因此值得注意的是模型中的交易有可能發(fā)生在市場(chǎng)承壓時(shí)期的之前或之后（比如每月就業(yè)數(shù)據(jù)的發(fā)布）。 

賬面杠桿：約1.30倍

趨勢(shì)指標(biāo)：指數(shù)移動(dòng)平均線（EMA）。快速均線：10期（10期每四小時(shí)的數(shù)據(jù)塊）；慢速均線：20期。這些數(shù)據(jù)將作為該幣種和該時(shí)間段測(cè)試的主要數(shù)據(jù)。

交易時(shí)間：K線圖上，每4小時(shí)的開端為交易窗口。不允許其他時(shí)間成交

交易限價(jià)：40個(gè)基點(diǎn)