“黑天鵝”事件預(yù)警指標(biāo)研究 ——基于股指期權(quán)的峰度和偏度指數(shù)探索（下）

三、中國偏度和峰度指數(shù)探索

（一）中國偏度指數(shù)（CSX）探索

2003年，Bakshi,Kapadia和Madan（BKM（2003））推導(dǎo)出了利用無模型方法計(jì)算偏度和峰度的連續(xù)積分計(jì)算公式。利用該方法可以直接從虛值看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格中計(jì)算出未來某期限內(nèi)指數(shù)收益分布的偏度值和峰度值。2010年，CBOE從BKM（2003）的基本原理出發(fā)，重新自行推導(dǎo)了計(jì)算偏度的修正公式并離散化，編制了偏度指數(shù)—“SKEW”。

通過對(duì)CBOE偏度指數(shù)編制方法的詳細(xì)研究，并結(jié)合中國市場(chǎng)的實(shí)際情況，本文利用滬深300指數(shù)期權(quán)的仿真交易數(shù)據(jù)對(duì)中國偏度指數(shù)的編制工作進(jìn)行了初步探索?？傮w上，中國偏度指數(shù)（CSX）的編制方法與CBOE的SKEW指數(shù)基本一致。

圖10是2014年11月20日至2016年2月19日由滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易數(shù)據(jù)得出的偏度指數(shù)和波動(dòng)率指數(shù)走勢(shì)，從兩個(gè)指數(shù)走勢(shì)看，偏度指數(shù)（CSX）和波動(dòng)率指數(shù)（CVX）基本上呈相反走勢(shì)，這與CBOE的偏度指數(shù)與波動(dòng)率指數(shù)走勢(shì)特征一致。不同的是，“SKEW”指數(shù)歷史值基本保持在100以上，而中國偏度指數(shù)（CSX）值也會(huì)低于100，即股市未來收益分布預(yù)期也會(huì)表現(xiàn)出正偏的特點(diǎn)，符合中國股市暴漲和暴跌同時(shí)存在的情況。

（二）中國峰度指數(shù)（CKX）探索

1、中國市場(chǎng)編制峰度指數(shù)的必要性

理論上，峰度是直接反映尾部更長(zhǎng)或更厚特征的指標(biāo)，偏度只是反映兩邊尾部分布的不對(duì)稱特性。當(dāng)分布兩邊同時(shí)具有明顯的長(zhǎng)尾或厚尾特征且程度相當(dāng)時(shí)，偏度指數(shù)刻畫尾部風(fēng)險(xiǎn)的作用則會(huì)失靈，因此，開發(fā)編制峰度指數(shù)是反映尾部風(fēng)險(xiǎn)特性和完善風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系的應(yīng)有之義。由于美國股市長(zhǎng)期的單邊負(fù)偏性，即只是左邊出現(xiàn)明顯的偏離正態(tài)分布的長(zhǎng)尾和厚尾特征，因此單用偏度指數(shù)基本可以滿足對(duì)市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)特征的刻畫，從而滿足市場(chǎng)參與者的需求。而對(duì)于類似中國股市的暴漲暴跌市場(chǎng)環(huán)境下，則是左右厚尾部同時(shí)存在的情況（見圖11），此時(shí)需要峰度指標(biāo)對(duì)偏度指標(biāo)遺漏的信息進(jìn)行彌補(bǔ)，以便應(yīng)對(duì)偏度在中國市場(chǎng)情況下可能面臨的失靈，并且在僅僅單邊厚尾分布情況出現(xiàn)時(shí)，峰度同樣會(huì)起到警示作用。因此，在中國市場(chǎng)環(huán)境下，峰度指數(shù)應(yīng)當(dāng)被選為反映市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)、預(yù)警黑天鵝事件的首要參考指標(biāo)，偏度則是對(duì)其起輔助作用。

2、中國峰度指數(shù)（CKX）編制方法及仿真數(shù)據(jù)分析

世界上還未有交易所編制發(fā)布峰度指數(shù)。本文從BKM（2003）推導(dǎo)的無模型峰度積分計(jì)算公式出發(fā)，進(jìn)行了離散化處理，利用滬深300股指期權(quán)仿真交易數(shù)據(jù)初步探索了中國峰度指數(shù)的編制方法。按照我們的編制方法，中國峰度指數(shù)（CKX）的理論值范圍為大于80的數(shù)，并以100為基準(zhǔn)。當(dāng)K=100時(shí)，可以認(rèn)為市場(chǎng)預(yù)期股市收益分布沒有厚尾特征，此時(shí)的收益率預(yù)期基本服從正態(tài)分布；當(dāng)K>100時(shí)，股市收益率分布預(yù)期整體上相對(duì)正態(tài)分布存在厚尾現(xiàn)象，但是這時(shí)并不能判斷是分布左邊還是右邊出現(xiàn)厚尾，無論預(yù)期分布左邊還是右邊，或是兩邊同時(shí)具有明顯的尾部分布，K值都會(huì)大于100；當(dāng)K<100時(shí)，預(yù)示股市收益率預(yù)期分布的尾部比正態(tài)分布要薄。 

圖12給出了2014年11月20日至2016年2月19日的中國波動(dòng)率、偏度和峰度指數(shù)走勢(shì)對(duì)比圖。從三個(gè)指數(shù)的走勢(shì)可以看到，2015年6月20日前，偏度和峰度指數(shù)基本保持大于100的情形，兩者呈現(xiàn)同漲同跌趨勢(shì)，并且頻繁出現(xiàn)極端異常值，說明該段時(shí)期內(nèi)，滬深300期權(quán)仿真交易的波動(dòng)率曲線結(jié)構(gòu)“左偏斜”情況更明顯，高峰度值大多由左厚尾分布預(yù)期導(dǎo)致，反映了滬深300指數(shù)期權(quán)仿真交易市場(chǎng)上投資者對(duì)后市下跌的擔(dān)憂。事實(shí)上中國股市在經(jīng)過幾個(gè)月的快速大幅上漲后，自2015年6月中旬開始經(jīng)歷了幾輪較大幅度下跌，一定程度上初步顯示了偏度和峰度指數(shù)的預(yù)警功能。

而2015年6月20日后，情況大為不同，偏度指數(shù)和峰度指數(shù)基本圍繞100基準(zhǔn)值上下小幅波動(dòng)，出現(xiàn)極端異常值的情況較少，偏度指數(shù)在100以下的情形較多，波動(dòng)率指數(shù)則相比6月20日前總體相對(duì)較高。這說明，在該時(shí)間段內(nèi)，尾部風(fēng)險(xiǎn)信息已經(jīng)得到釋放，市場(chǎng)對(duì)股市漲跌判斷不一，市場(chǎng)情緒比較混亂。

在中國股市暴漲暴跌并存特征的背景下，當(dāng)市場(chǎng)對(duì)股市未來漲跌判斷分歧嚴(yán)重時(shí)，反映到期權(quán)市場(chǎng)上可能出現(xiàn)深度虛值看漲和看跌期權(quán)的需求均大幅增加的交易結(jié)構(gòu)，此時(shí)，偏度指數(shù)則會(huì)失靈。圖13給出了此類偏度失靈的案例，在極個(gè)別情況下，偏度下跌或較低時(shí)，峰度值卻依然較高，從而映射出峰度指數(shù)在反映尾部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的主導(dǎo)作用。

（三）中國市場(chǎng)環(huán)境下偏度和峰度指數(shù)功能有效性探討

偏度和峰度指數(shù)的編制及功能發(fā)揮都依賴于成熟有效的期權(quán)市場(chǎng)和理性的投資群體，從理論角度和美國的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)看，在成熟理性市場(chǎng)中，偏度和峰度指數(shù)可以全面反映股市未來收益尾部風(fēng)險(xiǎn)特征，進(jìn)而可以用于黑天鵝事件預(yù)警。由于目前在中國以反映A股市場(chǎng)整體運(yùn)行情況的指數(shù)為標(biāo)的的期權(quán)產(chǎn)品還未推出，在投資者群體結(jié)構(gòu)和投資者交易習(xí)慣方面也可能與美國成熟市場(chǎng)有所差異。因此，中國的峰度和偏度指數(shù)預(yù)警黑天鵝事件經(jīng)濟(jì)功能的發(fā)揮還有待實(shí)踐的進(jìn)一步檢驗(yàn)。

四、推進(jìn)證券市場(chǎng)多層次精細(xì)化風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系建設(shè)

長(zhǎng)期以來，我國證券市場(chǎng)缺乏完善的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控指標(biāo)體系，市場(chǎng)投資者和監(jiān)管者只能通過市場(chǎng)價(jià)格的漲跌對(duì)市場(chǎng)運(yùn)行情況進(jìn)行判斷。波動(dòng)率、峰度和偏度指數(shù)是從不同角度對(duì)市場(chǎng)眾多投資者就市場(chǎng)未來運(yùn)行情況觀點(diǎn)的反映，對(duì)股市風(fēng)險(xiǎn)特征做出了全面刻畫。通過對(duì)市場(chǎng)投資者的觀點(diǎn)和信息的篩選分類，形成多層次精細(xì)化的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控指標(biāo)體系，有利于為市場(chǎng)監(jiān)管者和投資者提供更豐富的決策依據(jù)。

峰度、偏度指數(shù)及波動(dòng)率指數(shù)編制的前提條件是要建設(shè)真實(shí)交易的股指期權(quán)市場(chǎng)，在公開透明有效的市場(chǎng)環(huán)境下，市場(chǎng)信息在期權(quán)價(jià)格中得到反映，應(yīng)用真實(shí)成熟的反映市場(chǎng)信息的期權(quán)價(jià)格編制中國金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，其作用才能得到有效發(fā)揮。因此，應(yīng)當(dāng)盡快推進(jìn)場(chǎng)內(nèi)股指期權(quán)上市，彌補(bǔ)股指類期權(quán)產(chǎn)品空白，建設(shè)多層次資本市場(chǎng)，為基于期權(quán)市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)的金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系建設(shè)奠定基礎(chǔ)，從而為政府部門和監(jiān)管者制定宏觀監(jiān)管政策提供參考依據(jù)，同時(shí)為證券市場(chǎng)運(yùn)行提供可靠的穩(wěn)定器，確保證券市場(chǎng)功能正常發(fā)揮，進(jìn)一步推動(dòng)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

文章原載于北京金融衍生品研究院內(nèi)刊《衍生品評(píng)論》第53期。