利用向量自回歸模型估計出的最優(yōu)套期保值比率進行套期保值效果最好

　　引言

　　股指期貨作為一種重要的投資工具，為金融市場的參與者提供了一個管理風險的新選擇，特別是當投資者持有大量現(xiàn)貨頭寸時，股指期貨的套期保值功能顯得尤為重要。不過，利用股指期貨做套期保值如何才能有效規(guī)避現(xiàn)貨風險呢？本文就股指期貨的最優(yōu)套期保值比率為研究重點，分別運用普通最小二乘法回歸模型（OLS模型）、向量自回歸模型（VAR模型），對股指期貨套期保值的有效性進行評價。

　　最優(yōu)套期保值比率模型介紹

　　股指期貨交易和股票現(xiàn)貨交易具有相輔相成、相互促進的關(guān)系，投資者可以利用賣出期貨合約來控制與規(guī)避持有股票現(xiàn)貨的風險，利用期指與現(xiàn)指同步的原理，以期貨上的損益來抵消現(xiàn)貨上的損益，進而鎖定風險，保障利潤。

　　最優(yōu)套期保值比率，是投資者為了對現(xiàn)貨市場的風險敞口進行套期保值而使用的金融工具的數(shù)量，套期保值模型的關(guān)鍵則在于，如何估計出最優(yōu)套期保值比率。

　　最小二乘回歸模型（OLS模型）

　　期貨與現(xiàn)貨價格是相關(guān)的，OLS模型通過構(gòu)建期貨和現(xiàn)貨價格之間的線性關(guān)系，然后使用OLS模型估計出參數(shù)，這也是最傳統(tǒng)、最常見的最優(yōu)套期保值比率的計算方法。需要注意的是，期貨和現(xiàn)貨價格不能完美地同幅度變化，而且價格序列也不平穩(wěn)。不過，這個問題可以用以下方法來解決，即通過差分的方法將其轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)序列，回歸方程的構(gòu)建如下：

　　ΔSt=α+βΔFt+εt

　　上式中，ΔSt是現(xiàn)貨價格的一階差分，ΔFt是期貨價格的一階差分，α為截距項，εt是隨機誤差項，β是斜率，即最優(yōu)套期保值比率。在實際操作中，使用對數(shù)收益率（ΔlnSt、ΔlnFt）來替代公式中的一階差分序列，從而消除異方差，并減少差分計算的過程帶來的信息損失。

　　相對于其他方法，OLS模型的操作比較簡單，但是也有一定的缺陷：首先，OLS模型下的線性關(guān)系比不是特別穩(wěn)定，在發(fā)生重大事件時，序列的相關(guān)性也會隨之發(fā)生比較大的改變；其次，OLS模型估計的參數(shù)都是在假設前提下進行的，這個前提就是隨機變量服從正態(tài)分布，但是金融時間序列一般都具有尖峰厚尾的特征，這是不滿足正態(tài)分布假設的；最后，OLS模型要求回歸殘差項之間是相互獨立且不相關(guān)的關(guān)系，如果殘差項序列自相關(guān)的話，就會出現(xiàn)虛假回歸問題。

　　向量自回歸模型（VAR模型）

　　由殘差項序列相關(guān)帶來的影響，可以由VAR模型解決，并且擴充了模型所包含的信息量，這是一個有兩個變量的模型，每個變量的前期值都會影響到它們的當前值，回歸方程如下：

　　上式中，αs、αf是截距項，βsi、λsi、βfi、λfi是回歸系數(shù)，ΔlnSt-i是在t-i時現(xiàn)貨價格的對數(shù)收益率，ΔlnFt-i是在t-i時期貨價格的對數(shù)收益率，εst、εft是獨立分布的隨機誤差項，k是滯后期。我們可以通過VAR模型尋找最佳滯后期，當尋找到最佳滯后期之后，就可以消除殘差的自相關(guān)，得到最優(yōu)套期保值比率，公式如下：

　　合并方程，可以得到以下方程：

　　上式中，θ是ΔlnFt的回歸系數(shù)，也就是我們常說的最優(yōu)套期保值比率。

　　套期保值有效性的評價方法

　　綜上來看，我們使用不同的計算模型會得到不同的最優(yōu)套期保值比率，這會使投資者按不同模型進行套期保值獲得的效果也不相同。接下來，本文介紹兩種套期保值有效性的評價方法，為后續(xù)的實證分析作鋪墊。

　　可決系數(shù)法

　　在回歸方程中，可決系數(shù)R2用來表示回歸方程和觀測值之間的擬合優(yōu)度。那么，本文在最優(yōu)套期保值比率計算模型中，用可決系數(shù)來衡量套期保值的有效性。

　　收益方差法

　　在風險最小化的條件下，本文得到套期保值后，資產(chǎn)減少的風險和沒有進行套期保值時的資產(chǎn)風險暴露比率，也可以成為評價套期保值效果的指標。這個方法在實際操作中應用很廣泛，在我國將風險抵消效果控制在80%—100%的套期保值操作，一般被認為是高度有效的。下文中，將采取這個辦法來評價不同計算模型套期保值的有效性。

　　最優(yōu)套期保值比率實證分析

　　在實證分析中，本文以風險最小化為假設前提，想要研究最優(yōu)套期保值比率，就是研究在最小方差模型下，得到的最優(yōu)套期保值比率。本文以滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨為樣本，選取2010年7月1日至2016年9月30日的日交易數(shù)據(jù)。其中，滬深300指數(shù)用St表示，滬深300股指期貨用Ft表示。為減少異方差性，我們首先對St、Ft采用對數(shù)平滑法來處理數(shù)據(jù)，記作lnSt、lnFt，然后將處理之后的數(shù)據(jù)導入到Eviews軟件中，得到了下圖所示的價格走勢：

　　我們發(fā)現(xiàn)，在整體趨勢上，滬深300期現(xiàn)貨價格走勢基本一致。雖然可以初步判定兩者之間有一定關(guān)聯(lián)，但是還需要做進一步的定量描述。

　　在實證分析中，我們用對數(shù)差分收益率來衡量價格波動，用日收益率的方差（或標準差）來衡量所面臨的市場風險大小，將期貨和現(xiàn)貨價格對數(shù)的一階差分收益率用ΔlnSt=lnSt-lnSt-1、ΔlnFt=lnFt-lnFt-1來表示，并得到滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率波動圖。

　　圖為日收益率波動

　　我們由圖可以看出，當期的日收益率波動水平和前期存在正相關(guān)性。也可以說，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率存在波動集聚效應，這一效應和金融時間序列的波動特征也是一致的。

　　表為DLSP、DLFP描述性統(tǒng)計量

　根據(jù)上表結(jié)果整理數(shù)據(jù)得到下表：

表為滬深300期現(xiàn)貨日收益率的描述性統(tǒng)計量

　　我們通過上表進一步分析滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨日收益率的統(tǒng)計特征。首先，現(xiàn)貨日收益率比期貨日收益率的標準差更小，表明期貨日收益率略大。也就是說，期貨和現(xiàn)貨的價格變動并不是完全同步的，兩者之間存在基差風險。其次，現(xiàn)貨日收益率和期貨日收益率的偏度為負數(shù)，峰度分別為7.367544和9.411402，二者日收益率的偏度低于標準正態(tài)分布水平（S=0），峰度高于標準正態(tài)分布水平（K=3），這顯示出數(shù)據(jù)一個是左偏，一個是尖峰厚尾。因此，可以判定，現(xiàn)貨價格序列和期貨價格序列都不服從標準正態(tài)分布。

　　一般而言，在使用金融時間序列來建立模型時，會對時間序列做平穩(wěn)性檢驗，如果時間序列是非平穩(wěn)性，會出現(xiàn)虛假回歸的狀況。在此，我們先對時間序列做一個平穩(wěn)性檢驗。

　　平穩(wěn)性檢驗

　　由以上結(jié)果整理得到下表：

　　表為單位根檢驗結(jié)果

　　可以看出，滬深300指數(shù)對數(shù)價格序列和滬深300股指期貨對數(shù)價格序列是非平穩(wěn)的，而現(xiàn)貨日收益率序列和期貨日收益率序列是平穩(wěn)的。

　　協(xié)整檢驗

　　由于滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的對數(shù)價格序列均為一階單整序列，正好滿足協(xié)整檢驗的前提。同時，我們還要考慮二者之間是否存在長期穩(wěn)定關(guān)系，于是接下來使用E—G兩步法，對現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價格序列進行協(xié)整檢驗。

　　第一步，建立現(xiàn)貨和期貨對數(shù)價格間的線性回歸方程：lnSt=α+βlnFt+εt。

　　第二步，對殘差序列再一次地進行平穩(wěn)性檢驗，如果殘差序列不存在單位根，則期貨和現(xiàn)貨對數(shù)價格之間存在協(xié)整關(guān)系。也就是說，期貨和現(xiàn)貨價格之間存在一個協(xié)整向量，來保持二者之間的長期穩(wěn)定關(guān)系，結(jié)果如下圖所示：

　　表為殘差序列的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

　　由表可知，殘差序列的ADF統(tǒng)計量比各水平下的臨界值都要小，故拒絕原假設，即殘差序列式是不存在單位根的，殘差序列是平穩(wěn)的，換言之，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨長期穩(wěn)定。

　　最優(yōu)套期保值比率估計——OLS模型

　　將滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的日收益率序列帶入到模型中，使用OLS法對模型進行回歸分析，結(jié)果如下：

　　公式中，ΔlnSt的系數(shù)就是套期保值比率。因此，在經(jīng)過了上面的模型計算和估計之后，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨得到的最優(yōu)套期保值比率是0.818338。不過，如果OLS模型的估計結(jié)果中的殘差項之間存在序列自相關(guān)的話，就會導致得到的參數(shù)估計量有偏。

　　要檢驗殘差項的序列自相關(guān)，在此將采用LM法檢驗序列自相關(guān)，結(jié)果如下：

　　表為LM檢驗結(jié)果

　　由表可知，F(xiàn)統(tǒng)計量的P值比0.005小，殘差序列存在序列自相關(guān)問題。為了消除自相關(guān)問題，在方程中加入期貨和現(xiàn)貨的滯后信息，以此來建立VAR模型。

　　最優(yōu)套期保值比率估計——VAR模型

　　VAR模型較OLS模型而言，最大的改變就在于VAR模型考慮了變量的歷史信息。也就是說，一個變量在t-i時刻的值會受到兩方面的影響：一方面是受該變量在t-i時刻的值的影響；另一方面是受相關(guān)變量在t-i時刻的值的影響。

　　至于殘差自相關(guān)的問題，這是OLS模型不能解決的，而VAR模型解決這個問題則很簡單，只要選取最優(yōu)滯后階數(shù)（p、q）就可以了。在做模型估計之前，首先需要確定變量的最優(yōu)滯后階數(shù)，Eviews軟件的輸出結(jié)果如下：

　　表為滯后階數(shù)的結(jié)果

　　根據(jù)滯后階數(shù)的結(jié)果確定最優(yōu)之后階數(shù)為p=q=3。接下來建立VAR模型，模型結(jié)果如下表所示：

　　表為VAR模型的回歸結(jié)果

回歸殘差的協(xié)方差矩陣如下表所示：

　　表為殘差協(xié)方差矩陣結(jié)果

將殘差協(xié)方差矩陣結(jié)果帶入到中，可以得到最優(yōu)套期保值比率：

　　表為套期保值有效性的比較

　　通過以上兩種不同模型的回歸分析，得到的最優(yōu)套期保值比率是不同的，之間也沒有什么規(guī)律可循，但是經(jīng)過收益方差法對有效性進行了評價之后，可以從上表中看出，通過VAR模型估計出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是最強的。

　　同時可知，套期保值并不能幫助投資者完全規(guī)避系統(tǒng)性風險，但是上表中的數(shù)據(jù)明顯顯示出，經(jīng)過套期保值之后的收益率方差要比套期保值之前的收益率方差要小。這個結(jié)論告訴我們，投資者可以通過配置一定比例的股指期貨進行套期保值操作，避免遭受系統(tǒng)性風險。

　　結(jié)論

　　第一，從序列的統(tǒng)計結(jié)果來看，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨的價格走勢基本一致，對于選取的期貨和現(xiàn)貨價格對數(shù)的一階差分收益率序列而言，該日收益率的分布狀態(tài)呈現(xiàn)左偏、尖峰厚尾趨勢，這是不符合標準正態(tài)分布的。從序列的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果來看，期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)價格非平穩(wěn)，而期貨和現(xiàn)貨的日收益率具有平穩(wěn)性。從序列的協(xié)整檢驗的結(jié)果來看，期貨和現(xiàn)貨價格是平穩(wěn)序列。根據(jù)這些結(jié)果，可以判斷，滬深300指數(shù)和滬深300股指期貨有長期穩(wěn)定關(guān)系。

　　第二，用不同模型估計出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是有區(qū)別的，在經(jīng)過收益方差法對有效性進行了評價之后，我們發(fā)現(xiàn)，通過VAR模型估計出的最優(yōu)套期保值比率的有效性是最強的。