很多人可能都有過這樣的疑問：致富有公式嗎？這也許是世界上最大的秘密。如果有，那將是多么輕松的人生：套用公式，輕松晉級，走向巔峰。

只可惜我們普通人理解的公式，和真正解釋世界規(guī)律的公式，是不一樣的。《賭神數(shù)學家》向我們展示了一個財富公式的世界，以及發(fā)明公式的天才數(shù)學家們的故事，他們先是用數(shù)學破解了賭場，又用數(shù)學破解了華爾街，投資領域或愛好博彩業(yè)的人士一定會被書中的故事吸引。

20世紀60年代，一向紙醉金迷、鶯歌燕舞的美國賭場風云突變。幾位神秘客橫掃各大賭城，用匪夷所思的方法大把撈錢。美國各大賭場一時間亂了手腳。他們是幾位讓世人頂禮膜拜的數(shù)學家，把自己的實驗室搬到了賭場！他們的目的就是在實踐中證明一條“財富公式”。

“財富公式”在賭場里證明了威力后，證券市場成為下一個目標。雖然受到以諾貝爾經濟學獎得主薩繆爾森為首的經濟學家們的嚴厲抨擊，卻在股神巴菲特的投資實戰(zhàn)中屢屢得到驗證。很多著名的投資者都是“財富公式”嫻熟的應用者，包括凱恩斯（劍橋大學國王學院捐贈基金）、巴菲特（伯克希爾-哈撒韋公司）、索羅斯（量子基金）等。

戰(zhàn)勝拉斯維加斯和金融市場的財富公式

簡單公式

首先是簡單的公式，就是類似于牛頓第二定律這樣的公式：力=質量×加速度。如果投資領域有這樣的致富公式，那賺錢就簡單了。但不要忘了，資本市場往往是零和博弈，甚至是負和博弈。太輕松的錢，如水中月、鏡中花，只是一個美好的幻想而已。

表格公式

愛德華·索普是美國最著名的賭神，后來成為量化對沖基金之父。索普提出的21點制勝策略，其基本工具就是一張大約10×30的表格，根據(jù)莊家牌和自己牌的各種組合，對應不同的叫牌、加倍、分牌策略。

愛德華·索普

本書講述了他的故事，他本是大學中的數(shù)學博士，卻醉心于賭場策略的研究，他把他的算法寫成了數(shù)學論文，題為“21點的制勝策略”（后來出版成為暢銷書《擊敗莊家》，發(fā)行超過百萬冊，美國賭場亦因為本書的影響力改變賭場規(guī)則）。索普想將這個研究成果發(fā)表在最具威望的《美國國家科學院院刊》上，但只有國家科學院成員推薦的文章才可以入選此雜志。在麻省理工學院的數(shù)學家里只有一個人是國家科學院成員，他就是著名的克勞德·香農。那是1960年11月的一個寒冷的下午。在索普進屋之前，秘書提醒他說香農只能抽出幾分鐘時間與他交談。因為香農不會花時間在他不感興趣的課題上。沒想到，大名鼎鼎的數(shù)學家就此被索普拉下水，不僅愿意幫忙，還同意合作制造輪盤賭博預測機一起搞研究。

克勞德·香農

后來，在研究賭資分配時，香農管理的貝爾實驗室中，一位叫凱利的物理學家發(fā)明的數(shù)學賭博系統(tǒng)幫助他們解決了這一難題。凱利的賭博系統(tǒng)被稱作“凱利準則”，可以應用于任何形式的有利賭博活動中獲得最大收益。實際上，最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢的賭博環(huán)境。凱利意識到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境：股票市場。這一點和索普后來轉戰(zhàn)金融市場不謀而合。

復雜策略公式

表格公式，基本已經達到人類記憶的極限。不幸的是，世界上的大部分問題，比21點復雜得多，21點游戲只有幾個步驟的決策，決策域也很小。而國際象棋、圍棋會比21點復雜許多，因此它們的解決策略也比表格公式要復雜得多。

在AlphaGo的軟件發(fā)布會上，總工程師曾經這樣比喻過，圍棋的變化是不可以數(shù)字計量的，超級計算機的計算顯示，沒有準確的數(shù)據(jù)，可以稱為無窮大，也就是說，圍棋有多少種變化這個數(shù)據(jù)是最接近于宇宙大小的數(shù)據(jù)！因此，這類決策需要更加復雜的“公式”。這類公式，往往沒有解析解，甚至沒有表格這樣的形式。它們本質上需要對未來的各種情況做搜索、總結和歸納，從而做出當前的最優(yōu)決策。這類公式需要的計算量也很大，已經遠遠不是人腦可以勝任的。幸運的是，近70年以來，電腦的計算能力已經飛速增長。20世紀50年代，是電子計算器萌芽的年代。索普正是運用IBM 704電腦，計算出了21點制勝策略。當時，IBM 704的計算能力是12 000 FLOPS（每秒所執(zhí)行的浮點運算次數(shù)），剛剛能夠解決21點這類決策問題。而目前最快的大型計算機神威太湖之光的計算能力是93千萬億(93乘以10的15次方)FLOPS，相當于IBM 704的7.75萬億倍（7.75乘以10的12次方）！再配合軟件和算法的進步，人工智能算法AlphgGo才能夠戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍柯潔。本書中的另一位主要人物，正是這一進程的主要貢獻者，他就是信息論之父克勞德·香農。

動態(tài)復雜策略公式

上面提到的賭場和棋類游戲，規(guī)則都是靜態(tài)的。而在真實的經濟、金融和資本市場環(huán)境下，規(guī)則和規(guī)律是變化的。本書中講述了大量的經濟和金融領域先驅的成就，如薩繆爾森、法瑪、夏普、凱利等，他們一起構建了現(xiàn)代金融理論。

面對動態(tài)的、不確定的市場，僅憑經驗，從歷史數(shù)據(jù)里面找規(guī)律，是極其危險的。因此，智商高、過度自信的人，往往容易掉入陷阱。本書中提及的長期資本公司的故事，正是“智商依賴癥”的絕佳諷刺。連沃倫·巴菲特都感到驚訝：“十幾個平均智商在170左右的家伙”，是如何讓自己陷入“輸光所有錢的境地”的。

任何一個模型，都有基礎假設；而在實際資本市場，特別是極端市場環(huán)境下，假設往往不成立。過度自信、濫用杠杠、蔑視市場，正是長期資本公司失敗的最大原因。諾貝爾經濟學獎獲得者、期權定價公式的發(fā)明者，尚且會在面對極端市場時一敗涂地，我們普通人又怎么可以狂妄自大？

我國的股票市場，在2011年到2015年，有一波巨大的小盤股行情（創(chuàng)業(yè)板牛市）。這個階段，市值因子和成長因子特別靈驗。而經歷了2015年年中到2016年年初的股市危機，股票市場風格切換為價值股行情后，如果簡單套用以前的多因子模型，恐怕會損失慘重。

精彩書摘：

1.索普自學了“FORTRAN”這種古老的程序語言，然后自己在計算機上編程。他的計算結果表明（21點賭局中）牌面為5的牌比其他牌更能增加賭場勝率，但對玩家不利。通過簡單計算牌面為5的牌出現(xiàn)了多少張，玩家可以判斷出剩下的牌對自己是否有利。

2.馬丁派戰(zhàn)術非但遠遠未阻止賭徒的覆滅，反而加速了這種覆滅。輸家必須押注的數(shù)額很快高達128美元、256美元、512美元……后來要么玩家的錢輸光了，或是精神崩潰了，要么由于賭注太大，賭場拒絕接受押注。

3.凱利描述了一種收到內幕消息的賭徒押注的簡單方法，僅適用于馬場不收手續(xù)費的情況（根本沒有這樣的馬場）或內部消息可信度極高的情況。策略就是每場比賽都將全部資金拿來押注，根據(jù)收到的內幕消息——每匹馬的獲勝概率按比例分配押注金額。

4.凱利的賭博系統(tǒng)，以其最廣泛的數(shù)學形式，被稱作“凱利準則”?？梢詰糜谌魏涡问降挠欣€博活動中獲得最大收益。實際上，最大的難題在于如何找到那些罕見的、賭徒占據(jù)優(yōu)勢的賭博環(huán)境。凱利意識到有一種人人都可以接觸到的有利賭博環(huán)境：股票市場。

5.高級投資經理人（像這個超常規(guī)業(yè)務的其他從業(yè)者一樣）似乎總是習慣大肆宣揚自己的成功而忽略自己的失敗。認真審查這些聲稱戰(zhàn)勝了市場的案例時會發(fā)現(xiàn)，其中大部分都是站不住腳的。

6.更令人震驚的是，有些小型投資者居然堅信通過在互聯(lián)網上搜索一些信息再看看財經頻道的評論就可以選出能夠戰(zhàn)勝市場的股票。

7.約翰·梅納德·凱恩斯曾做出“市場保持非理性的時間比你能支撐的時間長得多”的著名論斷。以非理性價格購買某種商品幾乎毫無益處，除非你能確保以“理性”價格出售時可以獲取利潤。

8.克勞德·香農戰(zhàn)勝了市場和99.9%的共同基金經理人。1986年，香農的組合投資平均復合收益率為28%——而沃倫·巴菲特的伯克希爾–哈撒韋公司平均收益率為27%。

9.伯努利的言論與約翰·凱利在1956年發(fā)表的文章有非常緊密的聯(lián)系。凱利的法則最終可以被重新陳述為這樣一個簡單的法則：選擇賭博或者投資時，選擇最終結果的幾何平均數(shù)最高的那個。這一法則就是“凱利準則”，比凱利公式“勝率/倍率”在計算賭注大小方面應用更加廣泛。

10.幾何平均數(shù)準則（或者凱利準則）的“近視”特征在21點游戲中是至關重要的?，F(xiàn)在你可以根據(jù)現(xiàn)有的牌面結構決定賭注大小。牌面結構將來會發(fā)生變化，但沒有關系。

11.布雷曼是第一個提出幾何平均數(shù)最大化可以將達到特定財富目標的時間縮至最短的人。誰想成為百萬富翁？布雷曼表示賭徒或者投資者利用幾何平均數(shù)準則獲得百萬（或其他）財富的速度要比利用其他任何資金管理方式都快。

12.魯賓斯坦表示，在某些特定的假設條件下，最佳的投資組合總是固定比例調整型投資組合。這就合理地解釋了普通投資者為什么要定期重新調整股票、債券和現(xiàn)金的持有量。

13.據(jù)顯示，完全采取凱利準則下注的賭博者在資金翻倍之前有1/3的概率遭遇資金減半。減半實行凱利準則的賭博者則只有1/9的概率在資金翻倍之前遭遇資金減半。

14.區(qū)別在于巴菲特和索羅斯的企業(yè)收益波動性更大。普林斯頓-紐波特公司的標準收益偏差約為4%，這使得該基金比股票市場本身還要更穩(wěn)定。

15.有效市場假說的追隨者們通常認可市場上存在細微的定價錯誤，因為錯誤太過微小，因此任何人都不會為此費心。交易費用將會耗盡一切利潤。長期資本管理公司的策略是利用杠桿將這些微小的盈利機會增大到足夠引起重視的程度。

16.周反對說：“市場上沒有那么多機會，你無法在債券市場賺到那筆錢?！彼箍茽査箙柭曊f道：“原因就在于你——有你這種蠢貨存在，我們才能賺到這筆錢?！?/p>

17.長期資本管理公司愚蠢的錯誤低估了產生恐慌的可能性，而在這種恐慌的局面中交易者們將變得聯(lián)系非常緊密。基金同時進行了數(shù)百項投注。它的操作前提是假設這些賭博相互關聯(lián)度很低。

18.對于真正的長線投資者，凱利準則是進取型和癲狂型風險承擔的界線。

19.盡管如此，統(tǒng)計套利從某種程度上要比傳統(tǒng)的投資組合經理人憑直覺進行的交易更容易理解。這是一種運算法則，是交易員通過一行行計算機代碼費力地計算出來的。統(tǒng)計套利操作的成功足以說明市場上總是存在無效的情況，凱利準則指導下的資金管理系統(tǒng)可以利用這些無效情況獲得高于市場的收益，而同時不必承擔破產風險。

20.但這一思想?yún)s出現(xiàn)在了最奇怪的地方。凱利準則在人體冷凍技術這個亞文化領域開始流行。有些人計劃冷凍自己的尸體以備在遙遠的未來可以利用醫(yī)療納米技術將其復活（索普已經安排冷凍自己的尸體）。這看似不可能存在的聯(lián)系就是需要設立信托基金支付制冷費用。

網友精彩書評：

亂翻什么書：他們賭來賭去，組成了一個團體---華爾街

曾經看到五四運動時期的文青往事，有人精辟的概括為：“他們睡來睡去，組成了一個團體----文藝圈?！?/p>

這本書的臺灣版叫《天才數(shù)學家的秘密賭局》，相比之下大陸版的書名頗有傳銷味，讓人不小心就會錯過這么精彩的數(shù)學金融史。除了性，所有的流行因素全齊活了，天才精英、金錢、黑社會、諾貝爾獎、各種賭局，可以直接改編成好萊塢的商業(yè)大片。

最喜歡申農，因為平時離傳奇太遠，我喜歡看人暴殄天物。這些天才們再次印證了六度空間理論，不用六次，他們就可以把華爾街或者說金融史上的偶像們像食物鏈一樣，一環(huán)接一環(huán)的連接起來。我很想學天涯上的八卦同志畫張亞東王菲李亞鵬周迅瞿穎的關系示意圖一樣，畫一下申農、凱利、索普、巴菲特、薩繆爾森、布萊克斯克爾思的示意圖，或者照ourchart那樣整成theirchart。上一回激起畫圖欲望是看Bloomsbury小圈子軼事的時候，人名太多，關系太密切，難免讀著讀著就冒出你們原來都是一伙的感慨。

說回凱利公式，P=w-(1-w)/R(其中W是概率，R是賠率）。針對薩繆爾森的批評，它的漏洞無疑比那些復雜的模型更少，重要的是提供了一種資金管理思路和原則。想通過某個公式就可以賺取絕對利潤的，無疑還是在投機尋找某種投資圣杯，這對于以探尋絕對真理為樂趣的學者們來說恐怕是種折磨，所以才會出現(xiàn)一方面金融數(shù)學成為熱門的偽科學，全世界都在按華爾街天才的公式在做定價做組合，另一方面幾個諾貝爾經濟學獎獲得者很快搞垮長期資本管理公司的尷尬。幾何平均數(shù)的概念在實際投資中非常有用，它大約也符合了巴菲特所說的永遠不要虧損的這個含義。

Peterq：保密是為了讓這個財富公式有效

巴菲特說過，有了足夠的內部消息，再加上100萬美元，你可能會在一年內破產?？戳诉@本書后，我認為我有1%機會會爆倉，但是有99%機會成為億萬富翁。我們可以在中國股市中明顯地看到這一點。 

凱利公式的應用前提，很像《孫子兵法》中所說的，知己知彼，百戰(zhàn)不殆。凱利公式是一種投資決策模式，只在認為自己有優(yōu)勢時，才會出手，而且投資量也可以根據(jù)信心和回報率來精確計算。我學《公司財務》時，有效市場理論是主流的觀點。大家假設市場信息完全批露，內幕消息是違法行為并被有效制止。最經典的笑話是經濟學家不相信地上有一百元，因為別人會早就撿走。但是市場上的信息量太大了，需要排除無用的信息和噪音，才能找到可以利用的信息。即使面對同樣的信息，投資人也會的得出不同的結論。顯然巴菲特的一個強項就是有效利用信息，巴菲特從來不公布自己的投資策略，他知道信息的重要性。如果大家都有一樣的信息，不管是凱利公式、還是投資組合模型都失去了優(yōu)勢。所以大家都希望從巴菲特的年報中找出蛛絲馬跡，因為巴菲特從沒不會把他的投資方法寫成書。巴菲特的投資方法就像是一只張開大嘴的鱷魚，一旦獵物麻痹大意被咬住，就不會逃脫。 

凱利公司注意到了信息的模糊性，所以采用信心來作為一個重要指標。不幸的是，根據(jù)心理學研究，人們不能夠準確地衡量信心的準確程度。在一個心理學實驗中，人們得到一份關于A經理的簡介，然后作出對該人的評價并估計自己評價的準確程度。人們又會得到第二份資料，并重新評價和估計準確度。然后作第三遍。第一遍時，準確度和信心比較接近，都是50%，第二遍時，準確度只上升了5%，而信心上升了15%；第三遍時，準確度上升了5%，信心又上升了15%。所以大家經?？吹侥硞€非常有經驗的專家爆倉了，而新手爆倉比例低一些。這是因為專家的信心遠超了準確度，即使他不用凱利公式，他也會加大投資比重。當我們衡量信心時，不要忘了上面這個故事。 

我不玩二十一點，也沒有使用過凱利公式，我很想找機會練習一下。不過很難找到有優(yōu)勢的項目。股票和賭博都不是。 

迷途小羔羊：數(shù)量交易始祖的歷史書

如果你是有意進入數(shù)量交易，絕對不能錯過這本書。

先說說我是怎么找到這本書的吧，也算是對最近我對數(shù)量交易的一個總結吧。跟所有人一樣，我開頭在一直追求勝利率，最后看了基本名書后，知道還有賠率這說法，再看下去，原來還有投注額這說法，也就是資金管理，看了一些論壇，資金管理必然會說到凱利公式的，看著看著，就會有人說到這本書了，后來發(fā)現(xiàn)，居然索普也在這里，因為我之前也看過很多賭博方面的書，索普也提到在有優(yōu)勢的時候下注，原來這一切都來源于這個《財富公式》。

我覺得前面的半本很精彩，起碼讓我了解到了香農、凱利、索普這幾位牛人的背景，后面主要圍繞了索普的發(fā)家、還有幾何平均數(shù)跟算數(shù)平均數(shù)2大陣容的對峙，但也沒太多實質性的內容。

這本書是一個很龐大的背景索引，任何一個牛人都可以再討論很多，所以真對凱利公式有興趣，或者幾何平均數(shù)有興趣，可以繼續(xù)其他書的閱讀。但這本書已經起了個很好的作用了，所謂萬事開頭難啊，有了這個巨大的索引，算是可以開始入門了。

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