一、波動(dòng)率指數(shù)的歷史

1.芝加哥期權(quán)交易所VIX指數(shù)（CBOE VIX）

1987年全球股災(zāi)，美國(guó)S&P100指數(shù)單日跌幅達(dá)20.47%，促使紐約證券交易所建立熔斷機(jī)制，且由此引發(fā)實(shí)業(yè)界和學(xué)術(shù)界對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)衡量和管理的思考。此后，為了給短期市場(chǎng)波動(dòng)提供標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)當(dāng)前與歷史的波動(dòng)率信息的比對(duì)，1993年芝加哥期權(quán)交易所發(fā)布了全球第一個(gè)波動(dòng)率指數(shù)（CBOE VIX）。

波動(dòng)率指數(shù)的概念由杜克大學(xué)教授Robert Whaley提出。1993年4月13日，CBOE根據(jù)BS模型結(jié)合其他研究成果，選取近月和次近月標(biāo)普100指數(shù)合約中8個(gè)平價(jià)期權(quán)的價(jià)格編制計(jì)算得到VIX指數(shù)；2001年推出以NASDAQ100指數(shù)作為指標(biāo)的波動(dòng)性指標(biāo)（VXN）；隨著上市公司數(shù)量的增加，為使指數(shù)對(duì)投資者反應(yīng)的衡量更為有效，2003年，CBOE將標(biāo)的S&P100改為標(biāo)普500，計(jì)算得VXO指數(shù)；2004年3月24日，首個(gè)波動(dòng)性期貨（VIX Futures）由CBOE正式推出，同年推出以3個(gè)月期的S&P500指數(shù)已實(shí)現(xiàn)方差為標(biāo)的的期貨（Variance Futures）；2006年2月24日，VIX指數(shù)期權(quán)交易正式啟動(dòng)；2011年3月15日和當(dāng)年6月16日，VIX期貨單日交易量分別達(dá)100和200萬(wàn)手；2018年2月，VIX期權(quán)單日交易量達(dá)434萬(wàn)手，VIX期貨單日交易量達(dá)146萬(wàn)手。

1990年至2017年間，VIX指數(shù)的平均收盤(pán)值為19.37，波動(dòng)范圍由9.14至80.86，2018年2月5日經(jīng)歷了20.01的最大單日增幅。VIX的最大功能是用于衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)水平，被稱為“恐慌情緒指標(biāo)”。但對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的擔(dān)憂增大時(shí)，指數(shù)上升。當(dāng)指數(shù)大于30時(shí)意味著市場(chǎng)較為動(dòng)蕩，小于20時(shí)則預(yù)示市場(chǎng)的波動(dòng)壓力較小。

2008年-2018年VIX指數(shù)走勢(shì)（數(shù)據(jù)來(lái)源：萬(wàn)得資訊）

2008年-2018年標(biāo)普500(S&P500)指數(shù)走勢(shì)（數(shù)據(jù)來(lái)源：萬(wàn)得資訊）

2.其他國(guó)家或地區(qū)的波動(dòng)率指數(shù)

在CBOE推出VIX指數(shù)之后，2005年亞太地區(qū)交易所陸續(xù)啟動(dòng)波動(dòng)率的編制及發(fā)布工作。目前全球主要的波動(dòng)率指數(shù)如下表所示：

（數(shù)據(jù)來(lái)源：萬(wàn)得資訊）

二、波動(dòng)率指數(shù)的基本特征及計(jì)算

1.波動(dòng)率指數(shù)的性質(zhì)及特征

波動(dòng)率指數(shù)表明了投資者對(duì)股票市場(chǎng)預(yù)期的反應(yīng)：指數(shù)隨著投資者對(duì)未來(lái)股價(jià)波動(dòng)率預(yù)期的增高而增大。因此，波動(dòng)率和股票收益率往往呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，波動(dòng)率指數(shù)上升，則股票收益率下降。因?yàn)椴▌?dòng)率本質(zhì)上反映了投資者愿意對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的成本，成本增大時(shí)，波指增大。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)大量拋售以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的情況時(shí)，股市下行，反之亦然。

其次，波動(dòng)率的變化相比股票有更大的變動(dòng)幅度，如股票下跌3%，則VIX增幅可能超過(guò)15%，且波動(dòng)率指數(shù)經(jīng)歷同等程度的上升和下降對(duì)股票收益率的影響程度不同，具有非對(duì)稱性。一般認(rèn)為，波動(dòng)率指數(shù)上升時(shí)，股票收益率下降程度大于同等波動(dòng)率下降時(shí)股票收益率上升的程度。從行為金融學(xué)理論角度解讀，此為投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的體現(xiàn)。再者，VIX指數(shù)具有閾值性。即當(dāng)投資者恐慌程度達(dá)到一定水平時(shí)，其投資策略會(huì)因此作出改變。

從實(shí)踐上看，VIX大幅上升期間，白馬藍(lán)籌類(lèi)股票將有良好表現(xiàn)，而恐慌指數(shù)大幅下降的過(guò)程中，中小創(chuàng)類(lèi)股票具有較高收益。即意味著指數(shù)上升時(shí)，為領(lǐng)先市場(chǎng)應(yīng)放棄中小創(chuàng)，而市場(chǎng)較為穩(wěn)定時(shí)可選擇介入主題類(lèi)板塊。

2.編制及計(jì)算

1)VIX（VXO）指數(shù)2003年前的編制方法

1993年至2003年間公布的波指基于S&P100期權(quán)，由8個(gè)最近一期與下一期且最接近平價(jià)的期權(quán)序列隱含波動(dòng)率構(gòu)成。在8個(gè)期權(quán)系列中，分別有4個(gè)買(mǎi)權(quán)和4個(gè)賣(mài)權(quán)，按到期月分為近月與次近月序列，執(zhí)行價(jià)格選擇最接近平價(jià)的兩個(gè)序列，分別高于和低于現(xiàn)貨的執(zhí)行價(jià)。若某標(biāo)的現(xiàn)貨價(jià)格恰好等于對(duì)應(yīng)平價(jià)序列的執(zhí)行價(jià)時(shí)，則選取平價(jià)和略低于現(xiàn)貨執(zhí)行價(jià)格的兩個(gè)序列。

2003年后，指數(shù)編制方法改革，舊法編制的VIX指數(shù)更名為VXO指數(shù)，仍持續(xù)公布。

2)VIX指數(shù)2003年后的編制方法

由于采用BS公式求解需依賴諸多與現(xiàn)實(shí)不完全相符的假設(shè)，且BS隱含波動(dòng)率包含的信息研究集中在平價(jià)期權(quán)上，而忽略了實(shí)值和虛值期權(quán)所包含的信息。為避免由此帶來(lái)的誤差，CBOE對(duì)指數(shù)編制進(jìn)行改良，采用無(wú)模型法計(jì)算，依靠市場(chǎng)上可尋的期權(quán)交易數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算預(yù)期波動(dòng)率，減少因模型原因?qū)е鹿烙?jì)效率降低。

此外，隨著期權(quán)交易量的擴(kuò)大，平價(jià)期權(quán)難以包含有效的信息，因此需納入更多的合約作為參考。為使其更貼近現(xiàn)實(shí)，此次變更擴(kuò)大了樣本期權(quán)的范圍，納入了除平值期權(quán)外的其他期權(quán)合約，且選擇包含更多股票的S&P500作為參考指數(shù)用于反映市場(chǎng)整體情況。

變化后的具體計(jì)算過(guò)程如下：

i. 計(jì)算某月的波動(dòng)率：

T：到期剩余時(shí)間（以分鐘為單位）；

F：以期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和買(mǎi)賣(mài)價(jià)格為基礎(chǔ)計(jì)算而得的遠(yuǎn)期價(jià)格，計(jì)算公式如上；

c/p：看漲/看跌期權(quán)合約買(mǎi)賣(mài)均價(jià)；

R：年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；

K0：與F最接近且比其小的執(zhí)行價(jià)格；

Ki：與K0相比第i個(gè)虛值期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。當(dāng)Ki>K0=時(shí)，選入該執(zhí)行價(jià)的看漲期權(quán)，反之選入該執(zhí)行價(jià)的看跌期權(quán)。

K0：表示兩個(gè)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的差異，以第i個(gè)選入的期權(quán)的兩個(gè)相鄰期權(quán)執(zhí)行價(jià)之差的1/2表示。

Q(Ki)：表示每個(gè)執(zhí)行價(jià)格為Ki的期權(quán)合約買(mǎi)賣(mài)價(jià)格的均值。

ii. 計(jì)算VIX指數(shù)：

/：近月/次近月合約距離到期的剩余分鐘數(shù)；

一年的分鐘數(shù)，為525600；

一個(gè)月的分鐘數(shù)，為43200；

3)世界其他地區(qū)及中國(guó)波指（iVX）的計(jì)算：

全球各地陸續(xù)推出的大多數(shù)VIX指數(shù)編制原理與CBOE的VIX指數(shù)算法一致，主要分為自主/聯(lián)合開(kāi)發(fā)或申請(qǐng)CBOE授權(quán)兩類(lèi)。前者主要為歐洲、日本及韓國(guó)等發(fā)達(dá)市場(chǎng)采用。其中歐洲STOXX50波動(dòng)率指數(shù)由高盛與德意志交易所聯(lián)合開(kāi)發(fā)；韓國(guó)KOSPI200由韓國(guó)學(xué)者編制，使用平均買(mǎi)賣(mài)價(jià)格；日本Nikkei225波動(dòng)指數(shù)由Nikkei與Nomura聯(lián)合開(kāi)發(fā)。由CBOE授權(quán)發(fā)布的有中國(guó)臺(tái)灣、中國(guó)香港、印度、澳大利亞和加拿大，其計(jì)算方法完全一致，目的是構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化的波動(dòng)率指數(shù)以提升其影響力。

中國(guó)曾經(jīng)發(fā)布的iVX指數(shù)也是如此。其根據(jù)方差互換原理結(jié)合50ETF期權(quán)的實(shí)際運(yùn)作特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)上證50ETF期權(quán)價(jià)格運(yùn)算編制而成，實(shí)際計(jì)算方法與VIX相似，但由于中國(guó)市場(chǎng)尚未成熟，流動(dòng)性較差的特殊性，可能出現(xiàn)只有買(mǎi)單的特殊情況，因此iVX的編制加入以下兩項(xiàng)特殊規(guī)則，以保證其連續(xù)有效：

i. 合約價(jià)格的確定：當(dāng)日存在成交及買(mǎi)賣(mài)報(bào)價(jià)時(shí)，若最新成交價(jià)處于買(mǎi)賣(mài)報(bào)價(jià)之間，則取最新成交價(jià)；最新成交價(jià)在報(bào)價(jià)以外，則取最優(yōu)報(bào)價(jià)均值。當(dāng)日僅有買(mǎi)方報(bào)價(jià)和成交，取買(mǎi)價(jià)與最新價(jià)中較大者；僅有賣(mài)方報(bào)價(jià)和成交，取賣(mài)價(jià)與最新價(jià)中較小者。若當(dāng)日僅有買(mǎi)方報(bào)價(jià)，取買(mǎi)價(jià)與上個(gè)交易日結(jié)算價(jià)中較大者；若僅有賣(mài)方報(bào)價(jià)，取賣(mài)價(jià)與上個(gè)交易日結(jié)算價(jià)中較小者。若當(dāng)日無(wú)成交且無(wú)買(mǎi)賣(mài)報(bào)價(jià)，則取上一交易日結(jié)算價(jià)。若合約進(jìn)入熔斷狀態(tài)，則看其是否有虛擬成交價(jià)格，有則取虛擬成交價(jià)格，無(wú)則使用熔斷前確定的價(jià)格。

ii. 當(dāng)特殊行情導(dǎo)致執(zhí)行價(jià)格覆蓋不充分時(shí)，將通過(guò)BS公式填充部分虛擬執(zhí)行價(jià)格合約，并代入近月與次近月波動(dòng)率進(jìn)行計(jì)算。

三、我國(guó)的波動(dòng)率指數(shù)實(shí)踐

我國(guó)第一支場(chǎng)內(nèi)期權(quán)——上證50ETF于2015年2月9日在上海證券交易所正式掛牌上市交易，標(biāo)的為上證50ETF。基于該期權(quán)工具，上交所于2015年6月26日第一次向外公布了類(lèi)似VIX指數(shù)的中國(guó)波指（iVX），用于衡量上證50ETF未來(lái)30日的預(yù)期波動(dòng)，2016年11月28日正式發(fā)布，代碼是000188。而2018年2月22日，官方告知出于技術(shù)升級(jí)，暫停波動(dòng)率指數(shù)的發(fā)布，且尚未公布恢復(fù)時(shí)間。2016年8月至停止公布，上證波指均值為15.19，波動(dòng)范圍在11.15至21.41區(qū)間，80%的時(shí)間運(yùn)行在13.07至17.61之內(nèi)，說(shuō)明期間波動(dòng)率指數(shù)對(duì)市場(chǎng)的參考意義不大。而由當(dāng)前上證指數(shù)點(diǎn)位看來(lái)，似乎也映證了市場(chǎng)對(duì)指數(shù)停止公布是官方護(hù)盤(pán)行為的一種猜想。

在無(wú)官方公布的波指情況下，投資擬定交易策略可用上證50ETF期權(quán)的隱含波動(dòng)率或香港恒生指數(shù)的波幅指數(shù)VHSI作為參考，其中后者包含大量?jī)?nèi)地上市公司，且隨著港股通開(kāi)通，A股與港股聯(lián)動(dòng)更為緊密。

雖然我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)停止發(fā)布，但是波動(dòng)率仍應(yīng)為市場(chǎng)關(guān)注的指標(biāo)。尤其近期股市波動(dòng)較大，市場(chǎng)對(duì)指數(shù)何時(shí)探底有較大分歧時(shí)，可參考VIX和iVX的制定方法，進(jìn)行相關(guān)策略研究。在未來(lái)中國(guó)市場(chǎng)更為成熟后，推出波動(dòng)率指數(shù)可作為更多衍生產(chǎn)品的基礎(chǔ)和參照，相關(guān)金融產(chǎn)品的交易能在基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)大幅震蕩導(dǎo)致交易量減少、流動(dòng)性不足時(shí)，為投資者提供對(duì)沖現(xiàn)貨風(fēng)險(xiǎn)及獲利的渠道。作為市場(chǎng)成熟的標(biāo)志之一，CBOE發(fā)布的VIX指數(shù)在預(yù)示市場(chǎng)恐慌性的同時(shí)，也被嵌入各種衍生產(chǎn)品中，且進(jìn)一步拓展了標(biāo)的的范圍。除股票市場(chǎng)可進(jìn)行波動(dòng)率交易外，商品市場(chǎng)同樣也可引入波動(dòng)率的交易。2008年起，CBOE推出原油ETF、黃金ETF和歐洲貨幣的波動(dòng)率指數(shù)，2011年發(fā)布了基于個(gè)股（蘋(píng)果、亞馬遜、IBM、Google和高盛）的股票波動(dòng)率指數(shù)，使得波動(dòng)率指數(shù)創(chuàng)新進(jìn)入個(gè)股領(lǐng)域。