國(guó)債基差交易會(huì)得到一種類似于期權(quán)的損益曲線。也就是說，國(guó)債基差交易中隱含了期權(quán)的交易模式。我們來具體解釋這種隱含期權(quán)的來源，以及對(duì)交易損益的影響。

期貨空頭進(jìn)行賣出交割時(shí)，市場(chǎng)上有多只國(guó)債可供選擇，根據(jù)交易規(guī)則，空方可以選擇對(duì)自己最有利的國(guó)債進(jìn)行交割。我們稱這種權(quán)力為“轉(zhuǎn)換期權(quán)”，即自由轉(zhuǎn)換交割券的權(quán)力，轉(zhuǎn)換價(jià)格為可交割券現(xiàn)貨價(jià)格除以其轉(zhuǎn)換因子。實(shí)際上，對(duì)于一個(gè)理性的投資者，一般會(huì)選擇CTD券進(jìn)行交割。在期貨到期日之前，CTD券可能會(huì)發(fā)生改變，而在期貨到期日的時(shí)候，CTD券便已經(jīng)確定下來。因此，轉(zhuǎn)換期權(quán)發(fā)生作用的時(shí)間并不是最后的交割日，而是開始交易到交割日之間的這段時(shí)間。

除此之外，在交割期內(nèi)，交割雙方也可以自由選擇合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行交割。我們稱這種自由選擇交割時(shí)機(jī)的權(quán)力為“擇時(shí)期權(quán)”。一般情況下，期貨的空頭會(huì)擁有擇時(shí)期權(quán)，有的國(guó)家的國(guó)債期貨合約中，對(duì)多頭也賦予了這種權(quán)利。也就是說，國(guó)債期貨空頭同時(shí)擁有轉(zhuǎn)換期權(quán)和擇時(shí)期權(quán)兩種權(quán)利。一般情況下，擇時(shí)期權(quán)的價(jià)值較低。國(guó)債空頭隱含的期權(quán)中，最主要的部分是轉(zhuǎn)換期權(quán)，該權(quán)利的價(jià)值會(huì)通過凈基差的形式體現(xiàn)。

所謂凈基差，是基差扣除掉國(guó)債的持有損益后剩余的部分，關(guān)于凈基差和持有損益的內(nèi)容，我們將在后面的章節(jié)具體介紹。

我們通過圖1、圖2和圖3來理解隱含期權(quán)。

圖1 收益率變動(dòng)對(duì)基差的影響

當(dāng)市場(chǎng)整體收益率水平小于期貨的票面利率時(shí)，久期較小的券會(huì)成最便宜可交割券。如圖1所示，當(dāng)前時(shí)刻收益率是Y1，Y1小于期貨的票面利率Y0，此時(shí)的最便宜可交割券是券A。之后收益率的變動(dòng)有以下幾種情況：

（1）如果收益率下跌，CTD不會(huì)發(fā)生改變，期貨價(jià)格繼續(xù)跟隨券A價(jià)格變動(dòng)，兩者基差不會(huì)有顯著變化，這種情況下，基差交易損益幾乎為0。

（2）收益率小幅上漲，但沒有超過期貨的票面利率Y0，CTD仍然是券A，兩者基差不會(huì)有顯著變化，這種情況下，基差交易損益幾乎為0；但隨著收益率向票面利率Y0靠近，兩者基差逐漸擴(kuò)大，基差交易收益開始增加。

（3）收益率大幅上漲，超過期貨票面利率Y0，到達(dá)圖中Y2的位置，則CTD由券A變成了久期較大的券B，期貨價(jià)格跟隨新的CTD券變動(dòng)；由于券B的久期大于券A久期，在收益率上漲時(shí)，券B和期貨的下跌幅度會(huì)超過券A，因此期貨和原CTD券A的基差會(huì)擴(kuò)大；基差擴(kuò)大，則基差交易的收益增加。

在圖2中，我們可以單獨(dú)觀察基差部分的變化情況。

圖2 收益率變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

可以看出，當(dāng)收益率在較低水平的時(shí)候，收益率的變動(dòng)對(duì)基差的影響很小，基差幾乎不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。當(dāng)收益率接近期貨票面利率Y0時(shí)，基差增幅擴(kuò)大。當(dāng)收益率超過Y0后，基差迅速擴(kuò)大。

圖2的X軸是收益率，這與我們習(xí)慣的表現(xiàn)形式不一致，我們將收益率調(diào)整為國(guó)債的價(jià)格，得到圖3。

圖3 現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

收益率和國(guó)債價(jià)格負(fù)相關(guān)，收益率增加意味著國(guó)債價(jià)格在下跌，因此從圖形上看，圖3與圖2的圖形正好左右相反。從圖3中可以看出：

（1）當(dāng)國(guó)債價(jià)格較高時(shí)（在P0以上），國(guó)債價(jià)格變動(dòng)對(duì)基差的影響很小，基差幾乎呈現(xiàn)水平狀態(tài)。

（2）當(dāng)國(guó)債價(jià)格接近某個(gè)特定價(jià)格時(shí)（P0附近），國(guó)債價(jià)格對(duì)基差的影響開始加大，基差曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。

（3）當(dāng)國(guó)債價(jià)格較低時(shí)（在P0以下），隨著國(guó)債價(jià)格的下跌，基差幾乎呈直線上漲。

這種損益曲線類似于持有了一個(gè)看跌期權(quán)。正是由于這種損益曲線的存在，我們說在基差交易中隱含了期權(quán)交易。

當(dāng)市場(chǎng)收益率水平大于期貨的票面利率時(shí)，久期較大的券會(huì)成為CTD。這種情況下，國(guó)債基差的變動(dòng)如圖4、圖5和圖6所示：

圖4 收益率變動(dòng)對(duì)基差的影響

圖5 收益率變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

圖6 現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

當(dāng)收益率處于較高水平時(shí)，久期較大的券是CTD券，此時(shí)國(guó)債價(jià)格較小，基差也較小。當(dāng)收益率下跌時(shí)，久期較小的券成為新的CTD，期貨跟隨新的CTD價(jià)格變動(dòng)。因?yàn)槭找媛氏碌?，所以?guó)債價(jià)格上漲，基差交易中的現(xiàn)貨久期較大，上漲較快，而期貨跟隨久期較小的CTD變動(dòng)，上漲速度較慢，因此兩者基差擴(kuò)大。在這種情況下，國(guó)債的基差中隱含了一個(gè)看漲期權(quán)。

久期處于居中水平的現(xiàn)貨一般不會(huì)成為CTD券。用這種國(guó)債進(jìn)行基差交易的情況如圖7、圖8和圖9所示：

圖7 收益率變動(dòng)對(duì)基差的影響

圖8 收益率變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

圖9 現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)與基差變動(dòng)的關(guān)系

久期居中的券一般不會(huì)成為CTD券，當(dāng)市場(chǎng)收益率與期貨票面利率接近的時(shí)候基差最小，當(dāng)市場(chǎng)收益率遠(yuǎn)離期貨票面利率時(shí)，之后不論收益率是上漲還是下跌，基差都會(huì)擴(kuò)大。因此，使用非CTD券進(jìn)行基差交易，其基差類似于跨式期權(quán)。

我們通過一個(gè)實(shí)際的例子來理解隱含期權(quán)：

案例

假設(shè)市場(chǎng)上只有兩只可交割券，國(guó)債100005和國(guó)債100002。國(guó)債100005的到期日為2017年3月11日，票息2.92%，每年付息1次；國(guó)債100002的到期日為2020年2月4日，票息3.43%，每年付息2次。

期貨的到期日是2013年3月8日，100005對(duì)期貨的轉(zhuǎn)換因子是0.9970，100002對(duì)期貨轉(zhuǎn)換因子是1.0266。

我們可以很容易地計(jì)算出兩只國(guó)債隨收益率變動(dòng)的價(jià)格曲線。假設(shè)在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)，CTD的基差是0.5元，將CTD價(jià)格減去基差可以得到國(guó)債的價(jià)格曲線。國(guó)債期貨和現(xiàn)貨的價(jià)格如圖10所示，注意圖中國(guó)債現(xiàn)貨價(jià)格是經(jīng)過CF調(diào)整后的價(jià)格，兩者在期貨票息3%附近發(fā)生交叉。

圖10 國(guó)債100002、國(guó)債100005和期貨的收益率—價(jià)格曲線

因?yàn)槭袌?chǎng)上只有兩只可交割債，所以當(dāng)市場(chǎng)收益率水平在3%以上時(shí)，國(guó)債100002是CTD，在3%以下時(shí)，國(guó)債100005是CTD。

假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻市場(chǎng)收益率在3%以上，國(guó)債100002是CTD，進(jìn)行基差多頭交易。之后市場(chǎng)收益率出現(xiàn)下跌，期貨現(xiàn)貨價(jià)格上漲。在實(shí)際情況中，國(guó)債的基差會(huì)隨時(shí)間變動(dòng)，這里我們暫時(shí)不考慮時(shí)間的影響，集中考慮收益率對(duì)基差的影響。

當(dāng)收益率跌至3%以下時(shí)，CTD變成國(guó)債100005，國(guó)債100002的久期大于國(guó)債100005的久期，因此國(guó)債100002的上漲速度更快，基差開始擴(kuò)大。則國(guó)債100002的價(jià)格和基差的變動(dòng)關(guān)系如圖11所示：

圖11 基差隨國(guó)債100002價(jià)格變動(dòng)的曲線

現(xiàn)貨價(jià)格下跌，基差幾乎不會(huì)發(fā)生變動(dòng)，而現(xiàn)貨價(jià)格上漲，基差會(huì)擴(kuò)大。此時(shí)，國(guó)債基差類似于一個(gè)看漲期權(quán)。