液化石油氣期權(quán)的理論價格由內(nèi)涵價值和時間價值組成。期權(quán)的內(nèi)涵價值是指在不考慮交易費用和期權(quán)費的情況下,買方立即執(zhí)行期權(quán)合約所獲取的收益。根據(jù)內(nèi)涵價值的不同,期權(quán)分為實值期權(quán)、虛值期權(quán)和平值期權(quán)。內(nèi)涵價值大于0的期權(quán)是實質(zhì)期權(quán),等于0的為平值期權(quán),小于0的為虛值期權(quán)。期權(quán)的時間價值是指在期權(quán)有效期內(nèi),標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值,波動率越高,期權(quán)的時間價值就越大。

期權(quán)定價的過程,是根據(jù)影響期權(quán)價格的因素,通過適當?shù)臄?shù)學模型,去分析模擬期權(quán)價格的市場變動情況,最后獲得合理理論價格的過程。而期權(quán)定價模型主要是基于無套利均衡定價理論,基本思想是指如果市場上存在無風險的套利機會,那么市場處于不均衡狀態(tài),套利的力量會推動市場重新均衡,而套利機會消除后的均衡價格即是市場的真實價格。

二叉樹模型是由約翰·考克斯(John C.Cox)、斯蒂芬·羅斯(Stephen A.Ross)和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)等人提出的期權(quán)定價模型。該模型不但可對歐式期權(quán)進行定價,也可對美式期權(quán)、奇異期權(quán)以及金融產(chǎn)品進行定價,思路簡潔,應用廣泛?；境霭l(fā)點在于:假設資產(chǎn)價格的運動由大量的小幅度二值運動構(gòu)成,用離散的隨機游走模式模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可遵循的路徑;同時運用無套利定價原理或風險中性定價原理獲得每一個結(jié)點的標的資產(chǎn)的價格,再根據(jù)期權(quán)的盈虧情況,從末端T時刻起,在已知現(xiàn)金流終值的情況下倒推計算期權(quán)價格的現(xiàn)值。

假設到期日為T、執(zhí)行價格為K的看漲期權(quán)的液化石油氣期貨在0時刻的價格為S0,假設T時刻,液化石油氣的價格變化只有兩種可能:一是上漲到uS0(>1),此時期權(quán)價值為Cu=Max(0,uS0-K);二是下跌到dS0(d<1),對應的期權(quán)價值為Cd=Max(0,dS0-K)(見圖1)。

圖1　液化石油氣價格變化

該液化石油氣看漲期權(quán)的定價公式為:

其中,p被稱為“風險中性概率”,計算方式如下:

由單步二叉樹模型可推演出兩步二叉樹及多步二叉樹模型,在第一個時間間隔末T時刻,液化石油氣期貨價格仍以u或者d的比例上漲或者下跌。如果其他條件不變,則在2T時刻,液化石油氣有3種可能的價格。當步數(shù)為n時,nT時刻液化石油氣期貨價格共有n+1種可能,故步數(shù)比較大時,二叉樹模型更加接近現(xiàn)實的情形。