跨商品套利是期貨投資領(lǐng)域比較常用的套利方法，套利難點(diǎn)在于何時(shí)采取行動(dòng)建立頭寸以及何時(shí)獲利了結(jié)。傳統(tǒng)的跨商品套利者需要預(yù)測(cè)未來(lái)不同合約的走勢(shì)，主觀預(yù)期在建立頭寸中扮演重要角色，這為套利帶來(lái)了較大風(fēng)險(xiǎn)。如果我們采取統(tǒng)計(jì)套利中的協(xié)整方法，根據(jù)數(shù)量化模型來(lái)建立跨期套利頭寸，拋棄依靠傳統(tǒng)的主觀預(yù)期來(lái)建立頭寸的高風(fēng)險(xiǎn)方法，就可以在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲得穩(wěn)定的價(jià)差交易收益。

　　一、統(tǒng)計(jì)套利原理

　　統(tǒng)計(jì)套利是對(duì)沖基金廣泛使用的一種投資策略，在實(shí)際中取得了很好的效果，值得借鑒。所謂統(tǒng)計(jì)套利，是指在不依賴經(jīng)濟(jì)含義的情況下，運(yùn)用數(shù)量手段構(gòu)建資產(chǎn)組合，從而對(duì)市場(chǎng)免疫。統(tǒng)計(jì)套利代表著投資機(jī)會(huì)：獲取特定資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)變化中的可預(yù)測(cè)成分，并且從統(tǒng)計(jì)意義上講，這部分與市場(chǎng)整體變化或者其他一些市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素?zé)o關(guān)。

　　Hogan、Jarrow和Waracheka對(duì)統(tǒng)計(jì)套利進(jìn)行了精確的數(shù)學(xué)定義，他們強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)套利是具有零初始成本、自融資的交易策略。用x(t)莛0表示所持有的組合，用v(t)表示該組合累計(jì)的折現(xiàn)值，并且滿足如下條件：

　　上述條件保證了交易策略是零初始成本、自融資和虧損的概率向零收斂、套利向有限的正向套利收斂。同時(shí)，這些條件將統(tǒng)計(jì)套利和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)分開(kāi)來(lái)，比如，條件(4)只要求套利損失的概率隨著時(shí)間的推移收斂于零，而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利要求損失的概率始終為零。

　　理論上講，統(tǒng)計(jì)套利比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的風(fēng)險(xiǎn)要高，但在實(shí)際應(yīng)用中，它卻可以提供一種更加持續(xù)和更加普遍的期望。統(tǒng)計(jì)套利更具有持續(xù)性，因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利要求過(guò)于苛刻，實(shí)際市場(chǎng)很難保證。

　　二、統(tǒng)計(jì)套利策略的種類

　　統(tǒng)計(jì)套利的具體操作策略十分豐富，常用的主要有成對(duì)/一攬子交易、多因素模型、均值回歸策略、協(xié)整等，本文重點(diǎn)介紹協(xié)整方法。

　　在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，利用協(xié)整來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利都取得了令人滿意的效果。Board和Sutcliffe(1996)利用協(xié)整技術(shù)對(duì)跨市場(chǎng)(大阪、新加坡、芝加哥)的日經(jīng)225指數(shù)期貨之間的價(jià)差套利研究表明，確實(shí)存在套利空間。Burgess在1999年發(fā)表的文章《Statistical arbitrage models of FISE 100》發(fā)現(xiàn)，一般的協(xié)整模型能很好地運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)套利，時(shí)間段是從1993年6月到1996年5月，分為考慮交易費(fèi)用和不考慮交易費(fèi)用兩類模型，第一個(gè)模型的收益為85%，第二個(gè)模型的收益為67%。另一個(gè)比較成功的在統(tǒng)計(jì)套利中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的例子，是Tradetreck公司開(kāi)發(fā)的基于市場(chǎng)中性相對(duì)價(jià)值交易平臺(tái)。該交易策略建立在相關(guān)性分析，圖形確認(rèn)和隨機(jī)控制理論基礎(chǔ)上，該產(chǎn)品給投資者提供的收益為66%±17%。

　　變量之間存在協(xié)整關(guān)系的前提是變量非平穩(wěn)，且不同的變量之間具有相同的協(xié)整階數(shù)，平穩(wěn)性檢驗(yàn)和同階單整檢驗(yàn)可以通過(guò)ADF檢驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，同階單整序列的協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型可以通過(guò)Johansen跡檢驗(yàn)和向量自回歸來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于雙變量的協(xié)整檢驗(yàn)而言，將協(xié)整向量標(biāo)準(zhǔn)化后協(xié)整價(jià)差序列可以表述為：

　　Spread=F1-b×F2

　　F1,F2為兩個(gè)具有協(xié)整關(guān)系的序列，標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整向量為[1,b] ，可以通過(guò)對(duì)價(jià)差序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)確定合適的交易策略。

　　三、實(shí)證研究

　　由于每個(gè)期貨合約都有一定的到期時(shí)間，因此，不同于股票價(jià)格，期貨價(jià)格具有不連續(xù)的特點(diǎn)，任何一個(gè)合約到期后，該合約將不存在。另外，在同一交易日，同一期貨品種有若干個(gè)不同交割月的合約在交易。為研究方便，克服期貨價(jià)格不連續(xù)的特點(diǎn)，必須產(chǎn)生連續(xù)的期貨價(jià)格。對(duì)于大豆和豆粕來(lái)說(shuō)，通常距離當(dāng)前月(不包括當(dāng)前月)的第三個(gè)期貨合約的價(jià)格成交較為活躍，因此我們選擇距當(dāng)前月(不包括當(dāng)前月)的第三個(gè)合約為代表，構(gòu)造連續(xù)合約。本文研究采用數(shù)據(jù)為大連商品交易所大豆和豆粕的每月收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，時(shí)間從2005年1月到2008年11月，共956個(gè)數(shù)據(jù)。

　　上圖給出了整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)大豆和豆粕的連續(xù)期貨價(jià)格走勢(shì)。由圖可知，兩個(gè)品種的價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)較為接近，且不存在明顯的季節(jié)效應(yīng)。下表給出了大豆、豆粕及兩者之間價(jià)差的各項(xiàng)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)值。我們用FA表示大豆期貨價(jià)格、FM表示豆粕期貨價(jià)格、△FA表示一階差分后的大豆期貨價(jià)格、△FM表示一階差分后的豆粕期貨價(jià)格、Spread表示兩者之間的價(jià)差。

　　大豆、豆粕及價(jià)差各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值